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试题与解答
商用數學 2012.3.21
1. 一台網路伺服器的初始價值是20,000元，經線性折舊5年後的殘值為4,000元。
a 寫出其帳面價值的函數，t代表折舊的年份。 9 points b 2年後該網路伺服器的帳面價值若干？ 8 points c 此網路伺服器的折舊速率為何？ 8 points
Ans: a 由變化率 , 知 所以 元
b 代入 , 得帳面價值為 元
c 折舊速率為 元/年
2. 某廠牌的DVD 播放機在單價250元時，需求量為8,000台；在單價200元時，需求量增加為12,000台。又知單價低於200元時，製造商將不供應商品；但單價高於200元時每提升50元，製造商將增加1,000台的供應量。（假設需求與供應方程式均為線性）
a 寫出需求方程式。 8 points b 寫出供應方程式。 8 points c 找出均衡數量與均衡價格。 9 points
Ans: a 令價格x元時, 需求量為y元。則由變化率 , 知 需求方程式
b 令價格x元時, 供應量為y元。則由變化率 , 知 供應方程式
c 令需求量等於供應量,
即
, 代回得
即 均衡數量為2,400台，均衡價格為320元
3. 求通過已知兩點與之直線 a 使用斜率公式 10 points b 使用最小平方法 迴歸線法 公式（） 15 points
Ans: a 使用斜率公式 , 則 直線方程式
b 使用最小平方法公式 , 代入 , , , , , 得
直線方程式 與a 者同
4. 試以高斯-喬登消去法求解線性聯立方程組 25 points
提示：使用擴增矩陣
Ans: 由擴增矩陣 得 , ,
.
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