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《离散数学》课程进度学习建议
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周次教 学 内 容学习建议De Morgan律等运算律;证明集合等式;序偶与迪卡尔积的概念和应用。
学生自学方法:掌握有关概念,利用文氏图帮助理解。
学生掌握的主要内容:集合的概念和表示,集合的运算;集合的运算性质;序偶与笛卡尔积。 学习录像第一讲 3-6 第二章 关系与映射 本章重点和难点:关系的概念;关系的性质;自反闭包、对称闭包、传递闭包的概念;等价关系与等价类的概念,划分的有关概念;偏序关系、偏序集的概念及用哈斯图表示;映射的概念。
学生自学方法:可通过关系矩阵、画关系图来掌握。
学生掌握的主要内容:关系的概念,复合关系与逆关系,关系的性质、关系的闭包,等价关系、半序关系、映射、复合映射与逆映射。 学习录像第二讲 7-8 第三章 命题逻辑 本章重点和难点:命题、逻辑联结词的概念;公式与解释的概念,公式的递归定义,用基本等价式化简其他公式;主析取范式及其唯一性,用真值表法判断公式的类型;公式蕴涵与逻辑结果的概念;形式演绎方法。
学生自学方法:利用真值表
学生掌握的主要内容:命题与联结词,公式与解释,范式,公式恒真性的判定,公式的蕴涵,形式演绎。 学习录像第三讲 9-10 第四章 一阶逻辑 本章重点和难点:个体词、个体域、谓词、量词的概念和使用;原子、公式、解释的概念;公式在解释下的真值;求公式的前束范式。
学生自学方法:将命题符号化
学生掌握的主要内容:谓词与量词;公式与解释;等价与蕴涵。 学习录像第四讲 11-13 第五章 群与环 本章重点和难点:置换的概念及其运算;群的概念,群的运算;子群、循环群等概念;拉格郎日定理及应用;同构的概念等。
学生自学方法:掌握有关概念,加强练习
学生掌握的主要内容:代数结构概述、置换、群、子群、陪集与正规子群、拉格朗日定理、群的同态、商群、同态定理、环。 学习录像第五讲 14-15 第六章 格与布尔代数 本章重点和难点:半序格与代数格;格的对偶性;布尔代数定义及性质、应用与证明。
学生自学方法:利用哈斯图来表示格
学生掌握的主要内容:格的概念,有余格与分配格,布尔代数。 学习录像第六讲 16-18 第七章 图论 本章重点和难点:图的有关概念;用关联矩阵和相邻矩阵表示图;路的基本概念,权图的概念,用Dijkstra算法求权图中最短路;树、二叉树与支撑树的有关概念;用Kruskal算法求权图中最小树。
学生自学方法:画图
学生掌握的主要内容:图的概念,图的矩阵表示,权图中的最短路问题,树,权图中的最优支撑树,
有向图与有向树,欧拉图,哈密顿图,平面图。 学习录像第七讲 19 期末复习 对离散数学的内容进行总复习 20 期末考试 组织进行《离散数学》期末考试
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