《线性代数》复习范围及样卷.docVIP

复习题范围和题型(主要范围和概念） 一、判断题：（每小题2分， 在你认为正确的结论后面的括号内打“√”，否则打“×”.） 1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即 . ( ?) 2.设都是阶矩阵，且，则. ? ( √ ) 3.齐次线性方程组一定有解. ( ) 4.方程组的解向量都是矩阵的属于特征值的特征 向量. ( ) 5.若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）元素完全相同，或有两行（列）元素成比例. （ ） 6.若矩阵满足，且，则. （ ） 7.若齐次线性方程组方程的个数少于未知量的个数，则此方程组一定有非零解. （ ） 8.若矩阵与矩阵相似，则. （ ） 二、单项选择题：（每小题3分， 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号内.） 1. 阶行列式 的值为 A．? B.? C.? D.? ?( ) 2. 阶行列式 的值为 A. B. C. D. （ ） 3.阶行列式 的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ? ( ) 4.设，，则 A. 是矩阵； B. 是矩阵； C. 是矩阵； D. 未必有意义. ( ) 5.设 ， 都是方阵，且有意义. 则 A. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵； C. 、都是三阶方阵； D. 、分别是三、二阶方阵. ( ) 6.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 A. ； B. ； C. ； ?D. . ( ) 7.矩阵的秩为???的充分条件为 A. 、、都不等于??； B. 、、都不等于??； C. 、、互不相等； ?D. . ( ) 8.设为??3?阶方阵，，则 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 9.设均为阶矩阵，且. 下面式子： ⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ 中，一定成立的是 A.⑴⑶ B.⑵⑶ C.⑴⑷ D.⑵⑷ ( ) 10.设是阶方阵，且(为正整数)，则等于 A.? B.? C.? D.? ( ) 11.已知、均为阶方阵，且与相似，若，则为 （ ） A. B. C. D. 12.下列结论正确的是（ ） A.奇异阵经过若干次初等变换可以化为非奇异矩阵 B.非奇异阵经过若干次初等变换可以化为奇异阵 C.非奇异阵等价于单位阵 D.奇异阵等价于单位阵 13.设是矩阵，并且方程有唯一解，则必有 （ ） A. B. C. D. 14.已知线性方程组 的系数行列式. 把的第一列换成常数项得到的