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《经济数学》(试点班)教学大纲doc
《经济数学》(试点班)教学大纲
适用对象 综合教学改革试点班(经济管理类)(学分:10 学时:180)一、课程的性质和任务??? 经济数学——微积分是高等院校经管类专业教学计划中一门重要的基础理论课。开设这门课 ,是要系统而全面地介绍数学(主要是微积分学)的基本原理、基本方法、基本运算技能及其 在几何、经济中的基本应用,为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础;通过课程的 各个教学环节的教学,培养学生的抽象概括问题的能力,逻辑推理能力,使他们受到运用数 学方法分析和解决实际问题的初步训练,从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程 ,为科学技术工作,为改造自然服务。二、教学内容第一章 函数与极限函数,初等函数,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限的运算法则,两个极限存在准则,两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性与间断点,连续函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。第二章 导数与微分导数的概念,函数和、差、积、商的求导法则,反函数的导数、复合函数的求导法则,初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数,函数的微分,微分在近似计算中的应用。第三章 中值定理与导数的应用中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数单调性的判别法,函数的极值及其求法,最大、最小值问题,曲线的凹凸向与拐点,函数图形的描绘。第四章 不定积分不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,几种特殊类型函数的积分。第五章 定积分定积分的概念,定积分的性质、中值定理,微积分基本公式,定积分的换元法,定积分的分部积分法,广义积分。第六章 定积分的应用定积分元素法,平面图形的面积、体积,平面曲线的弧长。第七章 空间解析几何与向量代数空间直角坐标系,向量及其加减法、向量与数的乘法,向量的坐标,数量积、向量积,曲面及其方程,空间曲线及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程,二次曲面。第八章 多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念,偏导数,全微分及其应用,多元复合函数的求导法则,隐函数求导公式,微分法在几何上的应用,方向导数与梯度,多元函数的极值及其求法。第九章 重积分二重积分的概念与性质,二重积分的计算法,二重积分的应用,三重积分的概念及其计算法,利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分。第十章 曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式及其应用,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,高斯公式、通量与散度,斯托克斯公式、环流量与旋度。第十一章 无穷级数常数项级数的概念与性质,常数项级数的审敛法,幂级数,函数展开成幂级数,函数幂级数展开式的应用。第十二章 微分方程微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,全微分方程,可降阶的高阶微分方程,高阶线性微分方程,二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程。三、教学目的和要求(一) 函数与极限理解函数、极限、连续性的概念,熟悉复合函数的分解,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个极限存在准则,两个重要极限判定或求极限,熟悉初等函数连续性的结论,闭区间上连续函数的性质。(二) 导数与微分理解导数作为变化率的概念、微分的概念,掌握基本初等函数的求导公式,函数和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,隐函数的导数,求隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数。(三) 中值定理与导数的应用掌握利用拉格朗日中值定理用于证明,熟悉洛必达法则,泰勒公式的应用,函数的单调性及极值,最大、最小值问题,了解函数图形的描绘,熟悉用函数的极值解决最值问题。(四) 不定积分理解不定积分概念,熟悉基本积分公式,掌握两类换元积分法、分部积分法,了解有理函数的积分。(五) 定积分理解定积分定义及性质,掌握牛顿—莱布尼兹公式、定积分换元法与分部积分法,了解广义积分的计算,掌握积分上限函数的概念及其导数。(六) 定积分的应用理解定积分元素法,熟悉定积分的几何应用——平面图形的面积,旋转体体积,平行截面已知的立体的体积,平面曲线的弧长。(七) 空间解析几何与向量代数理解向量概念,熟悉向量坐标,掌握向量的数量积与向量积,向量平行、垂直的充要条件,计算两向量的夹角,理解图形的方程与方程的图形的概念,掌握建立直线和平面方程,了解球面、柱面、旋转曲面、抛物面、双曲面及其方程。(八) 多元函数微分法及其应用理解偏导数概念,全微分概念,掌握多元复合函数的求导法则,隐函数求导法则,了解二元函数极限的计算,了解条件极值的
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