第四章 概率统问题与计算.doc

概率统计问题与计算 §1 数据分组 在统计调查取得原始资料以后，要按照所研究问题的背景知识以及分析研究的需要，将大量的杂乱无章的数据用科学方法进行加工整理。主要步骤如下：（1）数据分组；（2）计算统计指标；（3）绘制统计图表。 （一）数据分组 首先将数据从小到大重新排列，然后按照一定的规则分成若干组，假设共有n个与顺序无关的数据 ，一般，分组组数 m＝1 + 3.322 其中表示以10为底的对数。而 组距＝（最大的数据 — 最小的数据）÷组数。 例1 研究下列30个数据：1.26，1.2，2.3，4.1，1.33，1.45，2.61，3.22，5.45，1.86，0.23，0.89，1.12，2.1，2.5，3.4，7.8，1.89，2.54，6.32，1.26，2.85，3.1，4.2，5.13，6.32，7.98，8.1，9.2，10.4 。 第一步 重新排序。 因为与顺序无关，可以重新排序。 （1）在Mathematica软件包中将数据从小到大重新排列。程序如下： data = {1.26，1.2，2.3，4.1，1.33，1.45，2.61，3.22，5.45，1.86，0.23，0.89，1.12，2.1，2.5，3.4，7.8，1.89，2.54，6.32，1.26，2.85，3.1，4.2，5.13，6.32，7.98，8.1，9.2，10.4}； Sort[data,Less] 运行后得到结果： {0.23,0.89,1.12,1.2,1.26,1.26,1.33,1.45,1.86,1.89,2.1,2.3,2.5,2.54,2.61,2.85,3.1,3.22,3.4,4.1,4.2,5.13,5.45,6.32,6.32,7.8,7.98,8.1,9.2,10.4} 可见最大的数据是10.4，最小的数据是0.23。 （2）在Matlab软件包中将数据从小到大重新排列。首先写一个名字为opt_bar_1的M—文件： data = [1.26,1.2,2.3,4.1,1.33,1.45,2.61,3.22,5.45,1.86,0.23,0.89,1.12,2.1,2.5,3.4,7.8, 1.89,2.54,6.32,1.26,2.85,3.1,4.2,5.13,6.32,7.98,8.1,9.2,10.4]; sort(data) bar(data) colormap hsv 存盘后按F5键执行，得到结果如下： ans = Columns 1 through 9 0.2300 0.8900 1.1200 1.2000 1.2600 1.2600 1.3300 1.4500 1.8600 Columns 10 through 18 1.8900 2.1000 2.3000 2.5000 2.5400 2.6100 2.8500 3.1000 3.2200 Columns 19 through 27 3.4000 4.1000 4.2000 5.1300 5.4500 6.3200 6.3200 7.8000 7.9800 Columns 28 through 30 8.1000 9.2000 10.4000 以及数据的彩色条形图 第二步 计算分组组数。 m = 1+3.322Log[10,30] ＝ 5.907 即，应该分为6组。 第三步 计算组距。 组距＝（最大的数据 — 最小的数据）÷组数＝（10.4 — 0.23）÷6 ＝ 1.69 我们一般取整数，组距取为2。数据统计列表如下： 组别 落在该组中的数据个数 0～2 10 2～4 9 4～6 4 6～8 4 8～10 2 10～12 1 第四步 画出直方图。 （1）在Mathematica软件包中写入下列程序： Step1 执行下列程序 Graphics`Graphics` Step2 执行下列程序 d1={10,9,4,4,2,1}; BarChart[d1] 运行后得到下列彩色直方图： （2）在Matlab软件包中画直方图。写一个名字为opt_bar_2的M—文件： d=[10,9,4,4,2,1]; bar(d) colormap hsv 存盘后按F5键执行，得到彩色直方图如下： 第五步 画出经验累加分布函数图 在Matlab软件包中画直方图。写一个名字为opt_cdfplot_1的M—文件： data = [1.26,1.2,2.3,4.1,1.33,1.45,2.61