第四章 逻辑函及其符号简化.docx

第四章 逻辑函数及其符号简化列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式：有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号中出现奇数个1时，输出信号F=1，其余情况下，输出F= 0.有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号不一致时，输出信号F=1，其余情况下，输出为0.列出输入三变量表决器的真值表.解: ( 1 ) F=C+B+A+ABC( 2 ) F= (A+B+C) ( ++) ( 3 ) F=BC+AC+AB+ABC2. 对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”：(1) F= AB+(2) F= AB+C(3) F= (A+B+C) (A+B+) (A++C) (A++)解:AB = 00或AB=11时F=1ABC110或111,或001,或011时F=1ABC = 100或101或110或111时F=13. 用真值表证明下列等式.(1) A+BC = (A+B) (A+C)(2) BC+AC+AB= BC+AC+AB(3) =ABC+(4) AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)(5) ABC+++=1证: ( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 )( 5 )4. 直接写出下列函数的对偶式F′及反演式的函数表达式.(1) F= [B (C+D)][B+B (+D)](2) F= A+ (+) (A+C)(3) F= AB++(4) F=解:F`= [+B+CD]+[(B++)B+D]]= [A++]+[(+C+D)+C]]F`= (A+)= (+)F`=+=+5. 若已知x+y = x+z，问y = z吗?为什么?解:y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y = x+z = 1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。6. 若已知xy = xz，问y = z吗?为什么?解:y不一定等于z，因为若x = 0时，不论取何值则xy = xz = 0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。7. 若已知x+y = x+zXy = xz问y = z吗? 为什么?解:y等于z。因为若x = 0时，0+y = 0+z，∴y = z，所以xy = xz = 0，若x = 1时, x+y = x+z = 1，而xy = xz式中y = z要同时满足二个式子y必须等于z。8.用公式法证明下列个等式(1) ++BC+=+BC证:左=+ BC + =+ BC +=(1+) + BC =+BC = 右边(2) C+BD+ACD+B+CD+B+BCD=C+B+BD证: 左= (C+CD+ACD)+(ABCD+BCD+BD)+(BD+B+B)=C(+D+AD)+BD(AC+C+)+B(D++)=C+B+BD(3) ++=1证: 左= (+D)+ ()+(C+)= [(+)(+)+D]( +)+C+= [++++D][ +]+C+= [++D][ +]+C+=+++D+C+=++C+=1x+wy+uvz= (x+u+w) (x+u+y) (x+v+w) (x+v+y) (x+z+w) (x+z+y)证:对等式右边求对偶,设右边=F,则F`= xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy= xu (w+y)+xv (w+y) +xz (w+y)= (w+y) (xu+xv+xz) F``= F= wy+[(x+u)(x+v) (x+z)]= wy +[(x+xu+xv+uv) (x+z)]= wy+[(x+uv)(x+z)]= wy+[x+xuv+xz+uvz]= wy+[x+uvz]= wy+x+uvzA⊕B⊕C=A⊙B⊙C证: 左= (A⊕B)⊕C=+ (A⊕B) = (A⊙B)C+ ()= A⊙B⊙C(6) =⊙⊙证: 左== [(A⊕B)+](A⊙B)+C]= (A⊙B) +[(A⊕B)C]=+AB+BC+AC 右= (⊙)⊙= [(⊙)+]= [(+AB) +]=+AB+=+AB+(A⊕B)C=+AB+BC+AC9.证明(1) 如果a+b = c，则a+c = b，反之亦成立(2) 如果+ab = 0，则 = a+b证:a+ c = a ()+(a+b)= a (ab+)+b= ab+b = b(2) +ab = 0 说明a =或b ==== (+)(a+)= a++= a+= a+b10.写出下列各式F和它们的对偶式，反演式的最小项表达式(1)F= ABCD+ACD+B(2)F= A+B+BC(3)F= +解:F=∑m=∑m (0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F`=∑m (15,14,13,12,10,9,8,7,6,5,2,1)F=∑m (2,3,4,5,7)=∑m (0,1,6)F`=∑m (7,6,1)F= ∑m (1,5,6,7,8,913,14,15)= ∑m (0,1,3