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科学范式的逻辑说明 张寅生 （中国科学技术信息研究所，北京, 100038） 摘要：托马斯·库恩的范式理论描述了科学的结构，这种结构可以用逻辑表达式加以表达，即表达为术语、问题、命题及其逻辑值的组合。决定范式变化的核心因素是核心命题（逻辑地映射学科内其它命题的命题）的逻辑值是否发生变化。 关键词：托马斯·库恩 科学范式 科学革命 常规科学 科学创新 科学说明模型 创新的逻辑表示 一、问题的提出 库恩的科学范式描述了科学发展的结构特征。那么，能否、如何从逻辑的意义上形式化地说明科学范式？这是一个需要解决解决的问题。 库恩对科学范式没有做出形式上的表示。他的基本主张是，科学的发展具有两种范式：范式内的常规科学发展模式，范式转变的科学革命发展模式。库恩对范式的基本特征描述如下： 范式是团体承诺的集合，这种承诺是由这个团体的共有的基质组成的；这种基质有4种成份： （1）具有实际意义的符号； （2）信念（对某些基本科学命题的主张）； （3）价值（对如一致性、可信性、简单性等不同科学属性的臧否）； （4）范例（解释理论的实例）[1]。 换言之，不同的范式就有不同的基质成份。一个范式就是若干科学研究者拥有（接受）共同的符号，共同的科学信念，共同的科学价值观，和科学理论的共同的案例解释。当科学构建了这一范式，并且这一范式稳定（没有危机或被摧毁），研究者则进行常规科学研究，即范式内的研究。当范式内的研究发展为范式的转换，即产生科学革命，原有范式----它的4种基质发生变化，产生了新的基质，即新的范式诞生了。 另外，库恩还对范式进行了多种解释，其中一种解释是：范式的存在决定了什么样的问题有待解决[2]。我们把它列入第（5）项成份。这就是说，范式是跟它解决哪些科学问题相关的。 以上是对库恩的科学范式结构的理解。根据上述5个成份，我们进行科学范式以及范式更变化（科学革命）的形式化和逻辑表示。 二、科学范式的形式化 综合以上所述，库恩的范式概念表达了对科学结构的一种划分方法。在这种划分中，一个范式包括了如下科学组织： 若干知识对象（如“光”）； 反映这些对象的一组概念（“光的微粒性”，“光的波动性”）； 以这些概念表述的知识对象或对象的某些特性作为研究对象提出的问题（“光在本质上是微粒，还是波？”）； 对这些问题的解答构成的命题（“光是粒子”或“光是波”）。 对比库恩表达的范式的5项成份，我们增加了对象，省略了科学的价值观和范例。这种取舍不代表对库恩思想的修正。对于范式对象的增加相当于对范式的范围的一种约定；对范式价值观的省略不影响范式的逻辑本质（逻辑不描述价值）；范式的范例可以通过命题加以代表，因此范例在逻辑表达式中可以省略。我们把信念表示成命题集合。这样，范式可以形式化地表示为一个结构（元组）： 关于知识对象a的范式 =知识对象a，反映知识对象a的概念，以这些概念表述的知识对象或对象的某些特性作为研究对象提出的问题，对这些问题的解答构成的命题 (1) 这样，根据（1）式，实例如： 关于光的范式 =光，“光的波动性”，“光是波吗？”，“光是波” (2) 为解决这两个问题，我们对（1）式进行符号化，将（1）式转变为（3）式： Paradigm n (a)= a，C α (a)，Q ε (a)，A ζ (a) (3) 表达式Paradigm n (a)，C α (a)，Q ε (a)，A ζ (a)对应地表示（1）式中的各个项，下标表示数量（可以是多个），即：Paradigm n (a)表示关于知识对象a的第n个范式，C α (a)是反映知识对象a的第α个概念，Q ε (a)表示对关于对象a或a的特性的第ε个问题，A ζ (a)表示对关于对象a或a的特性的问题的解答构成的第ζ个命题。 这样完成了科学范式的结构化和形式化表示。 现在考虑分项的表示。 （1）关于问题的形式化表示。 设有β（β≥1）个与a相关的概念T β (a)，它们是a的特征或属性的术语，我们称之为关于a的知识量纲，它包括：与a有关的常量、变量、刻画a的属性或特征但不能或无需量化的术语、与a有关的环境或条件表示术语。例如，刻画结构、成分、组织、功能、数量关系的专有名词，物理、化学、生物、天文等学科的常数，学科中的度量单位（如物理量纲），等等。 设有π（π ≥1）个与a相关的概念O π (a)，它们是对a以及a的知识量纲进行断言的术语。我们将O π (C α (a)，T β (a))设为一个表达式，它是对C α (a)和T β