苏北四市201届高三年级第三次调研考试.doc

苏北四市2011届高三年级第考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． (为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ． 2．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 ▲ ． 3．已知函数为奇函数， 则 ▲ ．，则中间 一组的频数为 ▲ . 5．如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ▲ ．，则的值为 ▲ ．数列满足,,是的前项和,则＝▲ . 8．若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 ▲ ．若双曲线的一条渐近线方程为则此双曲线的离心率为 ▲ ．已知二次函数的值域为，的最小值为 ▲ ． 是球表面上的四个点，且两两成角，cm，则球的表面积为 ▲ ． 12．如图，过点作直线与圆交于两点，若，则的方程为 ▲ ． 13.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若，则与的夹角等于 ▲ ．14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明求证过程或演算步骤． 14分) 已知函数，. (1) 求的最大值及取得最大值时的的值； (2) 求在上的单调增区间. 16. (本小题满分14分) 在直角梯形中，∥，，，为中点，过作,垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如　　（图二）. (1)求证：∥平面； (2)求多面体的体积. 17. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆：与点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C． (1) 求曲线C的方程； （2）曲线C轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C，连接,分别交 直线（为常数，且）于点 ，设的纵坐标分别为， 求的值（用表示）. 18．(本小题满分16分) 如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分．记点到边距离为，表示 该地块在直路 左下部分的面积． （1）求的解析式； （2）求面积的最大值． 19．(本小题满分16分) 设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（斜率相等）． （1）求函数,的表达式； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 20. (本小题满分16分) 已知各项均为正数的等比数列的公比为，且. （1）中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由； (2)若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项. (i)求公比； (ii)若，，,试用表示. 徐州市2011届高三年级第考试 一、填空题： 2． 3．0 4．50 5．16 6． 7． 8． 9．或 10．10　 11． 12．或 13. 14. 二、解答题: 1)………………………………2分 ，………………………………4分 当，即时，……………………………………6分 的最大值为.………………………………………………………………8分 (2)由，即， 又因为，所以所求的增区间为.……………………14分 16.（1）连接，交于点，取中点， 连接，可得∥，且， 而∥，且，所以∥， 且，所以四边形为平行四边形， 所以∥，即∥，又平面， 平面，所以∥平面.……………………………………………8分 (2)二面角为直二面角，且，所以平面， 又平面，所以，又，， 所以平面，所以是三棱锥的高， 同理可证是四棱锥的高，……………………………………………10分 所以多面体的体积 .………………14分 17. (1)连接，由题意得，，， 所以，…………………………………………………………2分 由椭圆定义得，点的轨迹方程是.……………………………………4分 (2)设，则，的斜率分别为， 则，，………………………………………………………6分 所以直线的方程为，直线的方程，…8分 令，则，……………………………10分 又因为在椭圆，所以， 所以，其中为常数.……14分 18.（1）因为，所以， 所以过点的切线方程为，即，…………2分 令，得，令，得. 所以切线与轴交点，切线与轴交点.………………………4分 ①当即时，切线左下方的区域为一直角三角形， 所以.…………………………………………………………6分 ②当 即时，切线左下方的区域为一直角梯形