西财09级大一末高等数学试题答案.doc

西南财经大学2009——20010学年第一学期 各专业本科 《高等数学（上）》期末闭卷考试题（A） 一．填空题（共10分。每空2分） 1. . 设某产品的需求量为价格的函数，且，则需求弹性 的可去间断点是x0 = 0 , 补充定义f (x0) = – 2 , 则函数f (x)在x0处连续。 3．若则的极小值。 且y=，又存在且不为零。则____t____。 5. 若. 时，下列各变量为无穷大量的是（ C ）。 A. B. C. D. 2. （难）设数列（ D ）。 A. 若发散，则必发散 B. 若无界，则必有界 C. 若有界，则必为无穷小量 D. 若为无穷小量，则必为无穷小量 3. 下列极限中能使用罗必达法则的是（ D ）。 A. B. C. D. . 设, 则 ( D )A. B. C. D. 5．下列各式错误的是（ ）。 A． B． C. D. . （难）设的导数在连续，有，则（ B ）。 A. 是的极小值点 B. 是的极大值点 C. 是曲线的拐点 D. 不是的极值点, 也不是曲线的拐点.. 若，则（ D ）。 A. B. C. D. 8. 若( B ). A B. C. D. . 设半径为，圆心在原点的的面积为，则（ ）。 A． B． C. D. . 当（ ）时，广义积分收敛。 A． B. C. D. 求极限 5分 2分 2. ．设曲线有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x，求a，b，c及曲线方程。 4分 3分 3．。 解． 1分 2分 1分 2分 1分 4. 设，求。 解 由 , 得 , 4分 ………………… . 3分 5. 已知的一个原函数是解 因为的一个原函数是, 则 所以两边求导,得 于是 故 .计算 7. （不易）设=（为整数），问n取何值时： （1）在处连续；（2）在处可导，并求。 解 (1) 当取1，2，3，… 时，因为 故在处连续. 3分 (2) 当取2，3，4，… 时，因为 ===0 即当=2，3，4，… 时，在处可导，且 ==0 则 = 4分 四．应用题（共15分。第1小题8分，第2小题7分） 1 求曲线和所围成的平面图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积。（10分）设直线与抛物线所围成图形的面积为，它们与直线所围成的图形面积为，且. (1) 确定的值，使达到最小，并求出最小值； （2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 解： (1) 3分 令得, 又, 则是极小值点, 即为最小值点, 其最小值为 2分 (2) 3分 2 设某厂产品的市场需求函数为x=1000 – 10p (x为产量，p为价格)，且该产品生产的固定成本为1000，每增加一个单位的产量，成本将增加20。（1）求该产品生产多少时，工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品的价格应订为多少？解设工厂的利润为L 令 ，，，且驻点唯一所以 L在P = 60时取最大值 （1）当产品生产400时，工厂获利最大。 （2）要使利润最大，该产品的价格应订为60。 。 证明 设  in southwest of Zhejiang Provincial Committee of the partys struggle, develop democratic United Front against Japan, established the armed forces and the anti-Japanese base area, decided to establish the CPC