反比例函数中的存在性问题.doc

反比例函数中的存在性问题专练 姓名： 一、等腰三角形的存在性问题 1、已知反比例函数y 和一次函数y 2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。 2、已知：如右图，已知反比例函数y 和一次函数y 2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 二、平行四边形存在性问题 1、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y 的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y 的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y 的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y -x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y 于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由． 2、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由 三、直角三角形存在性问题 1、已知反比例函数y 和一次函数y 2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线y -x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y （x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE?CF为定值． 24．（四川乐山）如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为. （1）求的值； （2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 【题1】（2013?湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB ，反比例函数y （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． （1）若OA 10，求反比例函数解析式； （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S 12，求OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2012?淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标； （3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明． （2014?泸州16题）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k 4，则△OEF的面积为； ②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE?EG ，则k 1． 其中正确的命题的序号是　　（写出所有正确命题的序号）． （2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC 5． （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． ．已知一次函数y kx+b与双曲线在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象指出不等式的解集；（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于