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基于独立分量分析的盲信号分离 学 号： 姓 名： 代思洋 学科专业： 控制工程 学院(系、部)： 电气信息学院 摘 要 近年来,信号处理的理论与方法获得了迅速发展。独立分量分析是信号处理领域发展较晚的一种理论与方法,是近年来由盲源分离技术发展而来的一种多维信号统计处理方法，可以根据源信号的基本统计特征，由观测数据最终恢复出源信号。该方法在很多与信号处理相关的领域有强大的应用潜力，已迅速成为众多领域内重要的组成部分,文中简要介绍了独立分量分析的基本概念、原理及数学模型。通过MATLAB仿真得到了预期的效果，该算法对盲信号的分离性较好。 关键词：独立分量分析 盲信号分离 FastICA算法 1引言 在科学研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设程是不可见的源信号的混合。所谓的“鸡尾酒会”问题就是一个典型的例子，简单说就是当很多人（作为不同的声音源）同时在一个房间里说话时，声音信号由一组麦克风记录下来，这样每个麦克风记录的信号是所有人声音的一个混合，也就是通常所说的观测信号。如果混合系统是已知的，则以上问题退化成简单的求混合矩阵的逆矩阵。但是在更多的情况下，人们无法获取混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合矩阵，实现盲源分离。 独立分量分析(ICA)是20世纪90年代后期发展起来的一种信号处理和数据分析方法．它基于信号的高阶统计量研究信号之间的独立关系，可以找到隐含在数据中的独立分量。ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或源信号。近年来，在ICA算法理论研究方面做了很多开创性工作，Hyvrinen［5］提出了基于峭度和负熵的快速不动点算法——FastICA 算法，它是一种牛顿近似迭代算法， 具有收敛精度高和速度快等优势，使得ICA技术进一步走向应用域。目前，ICA 已经广泛地应用于语音、图像、地震监测、雷达和声纳、、ICA 的数学描述及模型ICA 问题的数学描述为 （1） 式中: 为未知的维源信号列向量，；是离散时刻，取值为0，1，2，....ICA 是利用观测信号和源信号各个分量之间的统计独立性假设， 并借助于源信号概率分布的某些先验知识来估计混合矩阵A,即求解一个解混矩阵 ，使得的各分量尽可能相互独立，并把作为源信号的估计。ICA 的原理框图如图 1所示。 图1 ICA的原理图 对于基本ICA问题，一般假设:(1) 传感器个数不少于源信号个数，即 ≥;(2) 源信号的各分量统计独立，并且最多只有一个源信号服从高斯分布;(3) 混合矩阵为列满秩的。 各源信号均为0均值、实随机变量，各源信号之间统计独立。 这称为基本ICA,ICA的目的是对任何，根据已知的在未知的情况下求未知的，ICA的思路是设置一个维反混合阵，经过变换后得到维输出列向量,即有： （2） 实现，则，从而达到了源信号分离目标。 这是较理想的情况，实际中往往不能同时满足上述这些假设条件，因此最近几年，许多学者都涉及了减弱这几个假设条件的ICA研究，提出了一些新的理论。如非线性ICA，带噪声的ICA，信号有时间延时的混合、卷积和的情况，源的不稳定问题等，但这些理论还不够完善，许多问题有待进一步研究解决。 现实生活中，观测信号中往往都含有噪声信号，因此，在解决问题的时候，应当把噪声考虑进去，以使得问题的结果更加精确。噪声ICA的定义如下： (3) 这里，同基本ICA定义的，其中是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号构成的列向量。 这里要求如下假设成立： 这个噪声是加性的，并且独立于独立分量。 噪声是高斯的。 在某些情况下，基本线性的ICA太简单，不能对观察向量予以充分的描述。非线性ICA混合模型定义如下： （4） 这里，同基本ICA中定义的，其中非线性混合函数。 3 快速ICA算法 FastICA算法，又称固定点算法，它是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的是，这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。 但是从分布式并行处理的观点看，该算法仍可称为神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，本文主要基于负熵最大的FastICA算法。 基于负熵最大的FastICA以负熵最大作为一个搜寻方向，可以是吸纳顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。因此，FastICA算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判别准则。有信息