扬子中学2015届高三综合练习三.doc

2014届高三综合练习三（3.29） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=_________ 2．复数（i是虚数单位）的虚部为____ 3．“为真命题”是“为假命题”成立的 条件． 4．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是 _ . 5．如下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n＝300. 若成绩在60分以上(含60分)为及格，则样本中本次考试及格人数是_________ 6．如图所示的流程图，最后输出的n的值是 ． 7．已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝，a＋b＝(，1)，则向量 a＋b与向量a－b的夹角是 ． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率的值是 ． 9．设等比数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*)．若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是 ． 10．已知函数， 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 ． 11．已知△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，A = 45°，B = 60°，那么△ABC的面积 . 12. 已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 13．在三角形ABC中，已知，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为 _ ． 14．若实数满足，则的取值范围是 ． 二、解答题： 15.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，BA(平面PAD，AP＝AD，DC//AB，DC＝2AB，E是棱 PD的中点. （1）求证：AE//平面PBC； （2）求证：平面PBC(平面PDC. 16.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB． （1）求角A的大小； （2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．求PM＋PN的最大值． 17. 如图，我国南海黄岩岛海域处的雷达观测站发现其北偏东，与相距海里的处有一国外测量船正以匀速直线行驶，分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（其中，）且与观测站相距海里的处. (1)求该船的行驶速度（海里/小时）； (2)在离观测站的正南方海里的处有一条我国海监局规定的禁行航道，如果该测量船不改变航向继续前行，该船是否进入禁行航道？试说明理由.  18.已知函数． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． 19..（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为． （1）求a，b的值． （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点． （ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值； （ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值． 20.已知数列{an}成等比数列，且an＞０． （1）若a2－a1=8，a3=m． ①当m=48时，求数列{an}的通项公式； ②若数列{an}是唯一的，求m的值； （2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－ (ak＋ak－1＋…＋a1 )＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值． 扬子中学2014届高三综合练习三附加题（3.29） 21. B选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，向量，求向量，使得． 21C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一弦AB=4p，以F为极点O，极轴与x轴正向重合建立极坐标系，求OA的极角. 22．某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． （1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望； （2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击