拓扑学试题.doc

2015——2016学年度下期 拓扑学 期末考试试题 选择题 4’5 设X是一个基础集，若A、B为X的子集，则 （ ） A B B、AB C、BA D、 若A，B都是集合，则下列叙述错误的是 （ ） B、 C、 D、 下列叙述错误的是 （ ） 实数集合R是不可数集 有限补空间的有限补拓扑为离散拓扑 可数补空间的可数补拓扑为平庸空间 度量空间X中的任意两个开集的交是一个开集 下列叙述错误的是 （ ） 集合X本事和空集都是开集 任意一个开集族的并是一个开集 任意两个开集的交是一个开集 任意多个开集之并是一个闭集 下列叙述正确的是 （ ） 集合A的所有凝集点构成的集合称为A的导集 设X是一个拓扑空间，，则 Cantor集是实数空间R中的一个开集 一个集合的闭包乃是包含着这个集合最大的闭集 填空题 6’5 Cantor集是实数空间R中的一个 集。 设X和Y是两个集合，f：X→Y，如果Y中的每一个点都有原像，那么称f为 。 集合X中的一个关系如果是 ， 和 的，则称为集合X的一个等价关系。 设集合A、B、C是三个集合，则 ; ; ; ; 设R是从集合X到Y集合的一个关系，S是从集合Y到Z集合的一个关系，T是从集合Z到集合U的一个关系。则： ； ； ； 计算与证明 50’ 设X a，b ，Y c，d，e 。试列举的所有成员。 10’ 试给出实数集合R 中的一个等价关系，他使得商集 12’ R/ R , R 3、设是一个离散的度量空间.证明： 13’ 、X的每一个子集都是开集； 、如果Y也是一个度量空间，则任何映射都是连续的. 设X为拓扑空间，A,BX。证明： 15’ 、是集合A的凝聚点当且仅当是集合的凝聚点； 、如果,则B是一个闭集. 张俊出