控制系统CAD第3章控制系统数学模型及其转换.doc

第三章 控制系统数学模型及其转换 3.1 控制系统常用数学模型（线性时不变\ LTI模型） 传递函数模型 零极点增益模型 状态空间模型 部分分式模型 1.传递函数模型（transfer function model） 连续系统传递函数为： 离散系统传递函数为： MATLAB中可采用tf函数建立传递函数，其调用格式为： （设num=[b0,b1,…,bm]为分子多项式系数组成的向量，den=[a0,a1,…,am]为分母多项式系数组成的向量） ① sys=tf(num,den) 生成连续传递函数。 ② sys=tf(num,den,Ts) 生成离散传递函数，Ts为采样时间。当Ts=[ ]或Ts=-1时，表示采样时刻未指定。 ③ sys=tf(num,den,’Property1’,Value1,’Property2’ , Value2,…, ’PropertyN’,ValueN) 生成具有LTI模型属性的连续传递函数。 ④sys=tf(num,den,Ts ,’Property1’,Value1,’Property2’ , Value2,…, ’PropertyN’,ValueN) 生成具有LTI模型属性的离散传递函数。 ⑤ sys=tf(‘s’) 用于生成s域的有理传递函数 ⑥ sys=tf(‘z’, Ts) 用于生成z域的有理传递函数,且采样周期为Ts ⑦ sys_tf=tf(sys) 将其它模型转换成传递函数的形式(s→s,z→z) 例：给定SISO系统的传递函数为： 用MATLAB语句表示该传递函数。 解： 法1: num=[6,12,6,10]; den=[1,2,3,1,1]; sys=tf(num,den) 结果为： Transfer function: 6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10 ---------------------------------- s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1 法2: s=tf(s); sys=(6*s^3+12*s^2+6*s+10)/(s^4+2*s^3+3*s^2+s+1) 结果仍为： Transfer function: 6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10 ---------------------------------- s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1 也可采用printsys函数，如： num=[6,12,6,10]; den=[1,2,3,1,1]; printsys (num,den) % printsys(num,den,’s’) printsys(num,den,’z’), 默认时为S域。 结果为： num/den = 6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10 ---------------------------------- s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1 但printsys函数好像不能表示零极点增益模型和带有滞后的传函模型？？】 例：给定系统的输入为u，输出为y，传递函数为： 用MATLAB语句表示该传递函数。 解： num=[1.3,0,2.5]; den=[1,0.5,1.2,0]; sys=tf(num,den,inputdelay,2,inputname, u,outputname,y) %sys=tf(num,den, outputname,y, inputdelay,2, inputname,u)也可以，即outputname, inputdelay, inputname谁在前谁在后没关系（outputname可用outputn或outputna来表示，但一定得有name的大写字母n，inputdelay, inputname与其相似）。 结果为： Transfer function from input u to output y: 1.3 s^2 + 2.5 exp(-2*s) * ----------------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 1.2 s 当传递函数的分子、分母由若干个多项式的乘积表示时，应先采用多项式乘法运算函数conv函数求得分子、分母多项式的系数向量，该函数的调用格式为： c=conv(a,b) 其中a,b分别为两个多项式系数构成的向量，c为a,b相乘后的多项式系数构成的向量。 当相乘的多项式多于两个时,需采用函数的嵌套。 conv([1,2],[1,6,6]) ans = 1 8 18 12 conv([1,0],conv([1