控制系统计算机仿真-实验二.doc

实验二 面向系统结构图的连续系统数字仿真实验 一、实验目的 1．掌握以系统结构图形式描述的连续系统的数字仿真方法和步骤。 2. 初步了解如何用仿真方法来分析系统的动态性能。 3. 了解不同的数值积分算法与仿真计算精度之间的关系。 4. 学会一种初步寻求合理仿真步长的方法。 5．了解RK4法计算稳定性和步长的关系。 二、实验预习 1.复习数值积分算法及步长寻取方法。 2. 按理论分析初步估计系统可能出现的动态性能。 3. 求或 三、实验要求 1. 整理各种实验条件下的数据和曲线。 2. 将各仿真结果与标准解比较，分析不同数值积分算法及步长对仿真精度的影响，误差评价指标公式为 其中，和分别为系统在时间点处的解析解和仿真解；为总计算时间点数。 3．写出实验报告。 四、实验内容 单位反馈控制系统的结构如附录图1所示，其开环传递函数和闭环传递函数分别为 在零初始条件下闭环系统单位阶跃响应的标准解为 1. 首先我们建立Simulink仿真模型，根据 开环仿真模型 闭环仿真模型 2. 标准解方程 y=1 - 0.0753885711*exp(-5t) - 1exp(-0.742154585*t)*sin(1t+0.755867195); （为此，需要学习MATLAB中求取开环剪切频率的函数bode或margin的使用方法）。 2.48 2.49： 开环传递函数为： 在matlab控制窗口输入以下命令，求出该模型的: clear A=[1]; B=[0.1 0.7 1 0]; pain=tf(A,B); painbasic=tf(A); bode(pain,painbasic,{0.1,10}) 图=0.863 根据公式（2.49），计算得出。 4.计算误差Script sim(Exp2_model1); [lena,lenb]=size(t); y=zeros(lena,1); for i=1:lena tt=t(i); y(i,1)=1 - 0.0753885711*exp(-5tt) - 1exp(-0.742154585*tt)*sin(1tt+0.755867195); end Max_Err = max(abs(y-yout)); Mean_Err = sum(abs(y-yout))/lena; 3. 选择RK4法，运行仿真模型，适当调整步长和仿真起止时间，以得到比较完整的过渡过程，观察纪录过渡过程的数据。 步长0.01： Max_Err= 3.12437810172372e-09;Mean_Err= 3.082473004012723e-10 步长0.1： Max_Err= 3.45334904181607e-05;Mean_Err= 2.13778078411538e-06 步长0.2： MAX_ERR= 0.000876759705695940,MEAN_ERR= 4.73018848001367e-05 4)步长0.5： MAX_ERR= 0.0698454094884216,MEAN_ERR= 0.0474489734589199 从误差分析中可以看出，步长在，即满足公式时的误差最小，精度最高。无论是步长大于或小于该范围均会造成较大的误差。步长太小，运行速度慢，会造成较大的累积误差。步长太大，则会造成较大的截断误差。 4．改变I环节的放大倍数（将1变为5），不断加大步长观测记录计算稳定性的变化。 将transfer func2 的分子由1改为5在以下步长下仿真计算误差。 步长0.01： 步长0.1： 步长0.3 图形发生明显形变 步长0.5： 结果完全错误了。 5. 在相同的条件下，选择欧拉法和RK2法，再让仿真模型运行，观察记录过渡过程的数据。 A.欧拉法： 步长0.01： MAX_ERR= 0.0079,MEAN_ERR=0.0016 步长0.05： MAX_ERR= 0.0407,MEAN_ERR=0.0083 步长0.1： MAX_ERR= 0.0841,MEAN_ERR=0.0174 步长0.2： MAX_ERR= 0.1802,MEAN_ERR=0.0394 步长0.5： MAX_ERR= 3403.55188720568,MEAN_ERR= 394.761121211459 B.：RK2法： 步长0.01： MAX_ERR= 0.0068,M