教育多元统计学与SPSS软件5方差分析.doc

第五章 方差分析 方差分析是由费歇尔（R.A. Fisher）提出的，它与t检验相比优越之处在于可以同时检验多个平均数之间的差异，并且可以解释几个因素水平之间的交互作用。如教学效果受教法、教材、学生接受能力等诸多因素的影响，要研究这些因素对教学效果的影响程度、分析它们之间交互作用的大小，t检验方法就无能为力了，而方差分析正是为解决这类问题提供的一种有效的方法。 方差分析分为单因素、多因素方差分析、协方差分析、多元方差分析、重复试验设计的方差分析与方差成分分析。 方差分析的内容较多，一般在基本统计中介绍单因素方差分析，其他方法介绍得较少，而本章主要介绍这些方法。 第一节 方差分析的基本概念 1．常用术语 1．1 因变量 试验中要观测的量，即所要考察的结果。 1．2 因素 影响因变量的指标，也称为自变量。 1．3 水平 因素在试验时所分的等级或因素不同的状态，可能是数量的，如年龄，也可能是分类的，如性别。 1．4 主效应 试验中由一个因素的不同水平引起的差异。 1．5 简单效应 一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的差异。 1．6 处理效应 试验的总变异中由自变量引起的差异，主效应、简单效应、交互作用均为处理效应。 1．7 交互作用 当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，称两个因素之间存在着交互作用。 或者：若一个因素A对因变量的影响与另一个因素B取什么水平有关，就称因素A与因素B之间存在着交互作用，即除了因素A与B单独的作用外，它们的不同水平的组合对因变量产生的作用。 注：当两个因素A与B之间的交互作用的方差很小、比误差项的方差还小时，可以认为A与B之间无交互作用，相应的平方和只不过是误差的一种反映，可将该项与误差项合并，相应的自由度也合并，以提高分析的精度。 2．基本假设 2．1 正态分布 2．2 变异的同质性，即各个组的变异是相等的：σ12=σ22=……σk2 以两个总体为例说明，所用统计量为： S12 F= S22 一般情况下无差异。 2．3 独立性 指试验中一个被试的观测值应该独立于其他被试的观测值。 3．样本含量 样本中所包含的个体数称为样本含量，用n表示。统计分析在于探讨统计规律，因此，n最好取大一些，若试验研究设计得好，有严密的试验控制，每组受试者至少15人，最好在30人以上。 第二节 单因素方差分析 对于影响一个因变量的众多因素，若仅使一个因素发生变化，而使其他因素均保持不变（或控制在一定范围内），分析这一因素对因变量的影响是否显著，属于单因素方差分析问题。 1．方法介绍 设因素A有m个水平，在每一水平下做k次（每一水平下的次数可以不等，通常用ki表示）试验，用S总表示所有数据与总平均数的总的离差平方和，它可以分解为： S总=SA+Se SA称为组间平方和，反映了因素A的各个不同水平所引起的差异，即主效应；Se称为组内平方和，反映了试验过程中随机误差的大小，即随机效应。 对给定的显著性水平α，比较F与Fα，若FFα，m-1） F= Se /[m(k-1)] 其中，SA、Se分别为组间平方和、组内平方和，m为水平个数，k为试验次数。 2．SPSS软件操作步骤 选择“Analyze ”→“Compare Means”→“One-Way ANOVA”项，弹出如图5.2.1的对话框。 图5.2.1 单因素方差分析对话框 2．1 Dependent List框 存放因变量。 2．2 Factor框 存放自变量。 2．3 Contrasts按钮 图5.2.2 Contrasts对话框 ⑴ Polynomial项 激活“Degree”，用于均值的多项式比较。 Linear：一阶，即线性；Quadratic：二阶；Cubic：三阶；4th：四阶；5th：五阶。 ⑵ Coefficients框 在该框中输入多项式各组均值的系数，单击“Add”按钮追加、单击“Change”按钮改变、单击“Remove”按钮删除。一组系数输入结束，按“Next”按钮，进行下一组的输入，需要查看、修改前面输入的系数时按“Previous”按钮。因素分几个水平输入几个系数。 ⑶ Coefficient Total项 显示每组系数的总和。 2．4 Post Hoc按钮 指定一种多重比较的检验方法。 若经方差分析所得结论为无显著性差异，则只需对该结果进行分析，否则，要进行多重比较。因为有显著性差异是针对因素的所有水平这一整体而言的，并不能判定各水平两两之间的差异均显著。那么，究竟哪些水平之间的差异显著、哪些水平之间的差异不显著呢？需要进行多水平之间的比较，即多重比较。 图5.2.3 Pos