数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案.doc

参考答案 填空(每空3分，共30分) 截断误差 2. ， ， 10 3. 1 4. 5. 6，5，，9 二． 计算 构造重节点的差商表： n x y 一阶 二阶 三阶 0 1 0 1 2 -5 -5 2 3 -6 -1 2 3 4 3 9 5 1 所以，要求的Newton插值为： 插值余项是： 或： 2.（1）解：时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 联立上述三个方程，解得： 时，左，右，左右 所以，该求积公式的代数精度是2 （2）解：过点0，1构造的Hermite插值，因为该求积公式代数精度为2，所以有： 其求积余项为： 所以， 3.解：改进的Euler公式是： 具体到本题中，求解的公式是： 代入求解得：, 4．解：设则 牛顿迭代公式为： 将代入上式，得 ，，,, 所以，方程的近似根 5．解，Jacobi迭代公式是： Gauss-Seidel迭代公式是： (2) 设其系数矩阵是，将分解为：，其中 ， Jacobi迭代矩阵是： Gauss-Seidel迭代矩阵是： 证明 证明：且 所以有： 即：数列有下界； 所以，迭代序列是单调递减的， 由单调递减且有下界的数列极限存在可知序列极限存在。 所以，迭代法是收敛的。 一 填空(每空3分，共30分) 1. 用公式进行近似计算，这时所产生的误差称为 。 2.设则过这三个点的二次插值基函数 ， ， 。 3. 用来求数值积分的梯形公式的代数精度是 。 4. 设可微，求方程根的Newton迭代格式为 。 5. 设，则 ， ， ；设，则 。 江西理工大学 大 学 2010至2011 学年第 一 学期试卷 课程 数值分析 年级、专业 专业、班级 姓 名 学 号