数值分析上机作业修改.doc

西南交通大学 数值分析2015上机实习报告 2015年11月 第2题 1 1. 程序 1 2. 结果分析 2 第3题 5 1. 程序 6 2. 结果分析 7 第5题 8 1. 程序 8 2. 结果分析 9 第2题 2. 某过程测涉及两变量x 和y, 拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10 yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392 （1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。 （2）请用插值多项式给出最好近似结果 下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价参考数据。 xi = Columns 1 through 7 1.5000 1.9000 2.3000 2.7000 3.1000 3.5000 3.9000 Columns 8 through 14 4.3000 4.7000 5.1000 5.5000 5.9000 6.3000 6.7000 Columns 15 through 17 7.1000 7.5000 7.9000 yi = Columns 1 through 7 42.1498 41.4620 35.1182 24.3852 11.2732 -1.7813 -12.3006 Columns 8 through 14 -18.1566 -17.9069 -11.0226 2.0284 19.8549 40.3626 61.0840 Columns 15 through 17 79.5688 93.7700 102.3677 1. 程序 ）式拟合 n=input(输入所要拟合的阶数n=); hold on; x=1:10; y=[34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392]; P=polyfit(x,y,n) xi=1:.2:10; yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi,x,y,r*); legend(拟合曲线,原始数据) （2）插值多项式拟合 clc; x=1:10; y=[34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392]; plot(x,y,r*); hold on; syms t; n=length(x); f = 0.0; for i =1:n l = y(i); for j = 1:i-1 l = l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; for j = i+1:n l = l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; f = f + l; simplify(f); f = collect(f); f = vpa(f,6); end ti=1.0:0.4:10; f=subs(f,t,ti); plot(ti,f) legend(拟合曲线,原始数据) title 拉格朗日插值多项式拟合 2. 结果分析 （1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。 图2-1 3次多项式拟合结果 图2-2 4次多项式拟合结果 图2-3 5次多项式拟合结果 图2-4 6次多项式拟合结果 从绘制的图形来看，当采用6次多项式拟合的时候，拟合的曲线已经与所给出的点非常逼近了。 为：f(x)=0.0194x6-0.5408x5+5.1137x4-16.8973x3-0.8670x2+66.3750x-18.6991 多项式给出最好近似结果 图1-4 拉格朗日插值