数值分析插值拟合.doc

题库分类 填空题 绪论部分 设x=3.214, y=3.213，欲计算u=, 请给出一个精度较高的算式u= . u= 设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ( (| |f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2-x*2| 要使的近似值的相对误差限(0.1%, 应至少取_______位有效数字？ ＝0.4…(10, a1=4, (r((10-(n-1) 0.1% 故可取n(4, 即4位有效数字。 要使的近似值的相对误差限(0.1%, 应至少取_________位有效数字？ ＝0.4…(10, a1=4, (r((10-(n-1) 0.1% 故可取n(3.097, 即4位有效数字。 对于积分In=e-1xnexdx试给出一种数值稳定的递推公式_________。 In-1=(1-In)/n , In(0 易知 I0=1-e-1 In=1-nIn-1 故In-1=(1-In)/n 0In(1/(n+1)(0 (n(() 取In(0 选择填空 计算 f=(-1)6 , 取＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？(C) (A) , (B) (3-2)2, (C) , (D) 99-70 方程的根 用Newton法求方程f(x)=x3+10x-20=0 的根，取初值x0= 1.5, 则x1= (3) x1=1.5970149 迭代公式xk+1=xk(xk2+3a)/(3xk2+a)是求a1/2的 (12) 阶方法 方程组直接解法 迭代解法 设线性方程组的系数矩阵为A=,全主元消元法的第一次可选的主元素为 (13) ，第二次可选的主元素为 (14) .列主元消元法的第一次主元素为 (15) ；第二次主元素为(用小数表示) (16) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为BG=(aij)4(4，则a23= (17) ； -8，或8； 8+7/8或-8-7/8； -8； 7 .5； 插值 填空 设Pk(xk,yk) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是 ______ 。 y=x2-3x+1 设x0, x1,x3是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过该组节点的2次插值多项式的余项为： ______ . R2(x)= 设 (i=0,1,…,n)，则＝ ______ , 这里x3+x2-x+1 l1(x)= l2(x)= l2(x)= Lagrange 插值多项式 L3(x)= =. (b10分)已知由插值节点(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造的3次插值多项式P3(x)的x3的系数为6，试确定数据y. 解：P3(x)＝ 故最高次项系数为 带入数值解得y=4.25. (c15分)设lk(x)是关于互异节点x0, x1,…, xn, 的Lagrange 插值基函数，证明 证明： 其中，wn+1(x)= 故当0(j(n时， =xj, 当j=n+1时，xn+1= 将x=0带入ok! (c10分)设lk(x)是关于互异节点x0, x1,…, xn, 的Lagrange 插值基函数，证明 是n次多项式，且最高次系数为x0+…+ xn, 证：查 --5分 注意余项= =xn+1-wn+1(x) ---5分 ok! (c10分)设函数f(x)是k次多项式，对于互异节点x1,…, xn,， 证明当nk时，差商f [x, x1,…,xn](0，当n(k时，该差商是k-n次多项式。 证明：因 注意到nk时， f(n)(x)=0， n=k时， f(n)(x)=k!ak，ak为f(x)的k次项系数。(7f) n(k-1 由差分定义递推,查n=k-1,k-2,… (3f) ok! (c10分)设g(x)和h(x)分别是f(x)关于互异节点x1,…, xn-1以及互异节点x2,…, xn的插值多项式，试用g(x)和h(x)表示f(x)关于互异节点x1,…, xn的插值多项式. 解：令q(x)=Ag(x)(x-xn)+Bh(x)(x-x1) 为待定n次多项式，A,B为待定系数，注意到 g(xk)=f(xk), k=1,…,n-1 h(xk)=f(xk), k=2,…,n -------(7f) 带入得A=1/x1-xn,B=1/xn-x1, 带入ok! (a10f)设lk(x)是关于互异节点x0, x1,…, xn, 的Lagrange 插值基函