数值分析第一次作业matlab实验报告.doc

几种线性方程组迭代算法的MATLAB实现和性能比较 用有限差分方法（五点差分格式）求解正方形域上的Poisson方程边值问题 用MATLAB语言编写算法程序求解线性方程组的算法程序，采用下列方法，比较计算结果和算法性能，对计算结果给出讨论。 一、算法实现 解：由差分格式可得: 写成矩阵形式：Au=f 其中： 其中： (1)用Jacobi迭代法求解线性方程组 function[u,k,er,t]=xsgs(n) % Jacobi迭代法 % U 表示方程组的解；h 表示步长； A 表示迭代矩阵；k 表示迭代次数；n 表示非边界点数 % f 表示线性方程组A*U=f的右端矩阵f ；e 表示允许误差界；er 表示迭代误差 % t 表示计算时间 tic; b(2:n+1,2:n+1)=(n+1)^(-2)*2; u=zeros(n+2,n+2); e=10^(-9); for k=1:1000 %迭代求解 er=0; ub=u; for j=2:n+1 for i=2:n+1 u(i,j)=(ub(i-1,j)+ub(i+1,j)+ub(i,j-1)+ub(i,j+1)+b(i,j))/4; er=er+abs(u(i,j)-ub(i,j)); %估计当前误差 end end er=er/n^2; if ere,break; end %判断是否达到计算精度，如果达到则退出循环 end toc; t=toc; end 计算结果： u = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0256 0.0413 0.0508 0.0560 0.0577 0.0560 0.0508 0.0413 0.0256 0 0 0.0413 0.0686 0.0859 0.0955 0.0986 0.0955 0.0859 0.0686 0.0413 0 0 0.0508 0.0859 0.1088 0.1216 0.1258 0.1216 0.1088 0.0859 0.0508 0 0 0.0560 0.0955 0.1216 0.1364 0.1412 0.1364 0.1216 0.0955 0.0560 0 0 0.0577 0.0986 0.1258 0.1412 0.1462 0.1412 0.1258 0.0986 0.0577 0 0 0.0560 0.0955 0.1216 0.1364 0.1412 0.1364 0.1216 0.0955 0.0560 0 0 0.0508 0.0859 0.1088 0.1216 0.1258 0.1216 0.1088 0.0859 0.0508 0 0 0.0413 0.0686 0.0859 0.0955 0.0986 0.0955 0.0859 0.0686 0.0413 0 0 0.0256 0.0413 0.0508 0.0560 0.0577 0.0560 0.0508 0.0413 0.0256 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k = 304 er = 9.7771e-10 t = 0.0140 (2)用块Jacobi迭代法求解线性方程组 function [ u,k ,er,t] = xsbgs( n ) %块Jacobi迭代法 % u 表示方程组的解h 表示步长；k 表示迭代次数；n 表示非边界点数； % f 表示线性方程组A*u=f的右端矩阵f；q 表示n+2维向量；a 表示方程组系数矩阵的下对角线元素 % b 表示方程组系数矩阵的主对角线元素；c 表示方程组系数矩阵的上对角线元素；d 表示追赶法所求方程的右端向量 % e 表示允许误差界；er 表示迭代误差；l 表示系数矩阵A所分解成的下三角阵L中的下对角线元素 l(i)；z 表示系数矩阵A所分解成的上三角阵U中的主对角线元素 z(i) tic; f=2*1/(n+1)^2*ones(n+2,n+2); a=-1*ones(1,n);b=4*ones(1,n); c=-