数学之旅测试题.doc

1爱因斯坦创立广义相对论时用到了下列什么重要的数学工具？黎曼几何 下面这个方程有没有整数解？ 有 下列哪个是孪生素数对？(17,19) 圆与椭圆在下列哪个数学分支中可看作一样？拓扑 具有同样周长的下列图形哪个面积更大？圆 以下汉字哪一个可以一笔不重复地写出？日 偶数与正整数哪个多？一样多 数列极限趋于0的直观定义的弱点是下面哪一点？缺乏可操作性 课程中费曼的故事告诉我们懂得一件事情最重要的是下面列出的哪一条？找到感觉 超弦理论中蜷缩的空间可以用下面那个空间来描述Calabi-Yau空间 下面哪一位人物用穷竭法证明了圆的面积与其直径平方成正比？欧多克索斯 以下什么成果是阿基米德首先得到的?抛物线弓形的面积 阿基米德求几何级数的和用的是什么方法？几何的方法 欧多克索斯、阿基米德和刘徽等人对微积分的贡献主要体现在什么方面？定积分 《一种发展连续不可分量的新几何学的方法》是下列哪位数学家的著作？卡瓦列里 现在我们一直在用的“函数（function）”这个词是谁引进的？莱布尼兹 本课程提到的最美的风景点是指？牛顿-莱布尼兹公式 一直沿用至今的ε-δ语言是哪位数学家引入的？魏尔斯特拉斯 康托尔所创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？集合论 下面关于黎曼可积和勒贝格可积的论述那一项是正确的？黎曼可积函数类是不完备的，勒贝格可积函数类是完备的 22计算加百列号的表面积与体积，并解释为何在这个号角里面灌满油漆，油漆的体积是有限的，但它却能够涂满无限的表面积？ 23举例说明黎曼积分中积分号和极限号有时不可交换，并给出可交换时需要的条件。 下列四个定义中，哪个不能作为Rn中的度量(距离)？度量的三个基本属性中不包括下列哪一个？连续性 26下列关于度量和范数的说法中正确的是？由范数可以定义距离，但由距离不可以定义范数 下列说法中不正确的是？ 若 28以下现象可以用什么原理来解释？ 惠更斯原理 下列选项中正确的是？ （0，1，1），（2，1，1），（1，0，0） 下列哪个选项是正确的？ 下列选项正确的是？ 32下列说法哪一个是正确的？ 齐次线性方程组下列哪个属性不是内积所具有的？三角不等式对称性对第一个变元的线性性正定性 34给定一个集合?，试验证下面两个集族是否构成集合M上的拓扑？ 1). 2). 35随着网络的迅速发展，人们越来越多的使用e-mail联系和交流。试通过任意两人之间在一段时间内的e-mail交流的次数来定义一个距离，使得交流多的距离近，交流少的距离远，并验证它满足度量（距离）的三条属性。 36函数-2 37假如你正在一个圆环形（注意是圆环形）的公园内游玩，手里的公园地图不小心掉到了地上，问此时地图上是否有一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？有 慢慢搅动咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？有 定义在[0,1]上的连续函数空间是几维的？无限维。 若把一圆周绕着圆心旋转90°，问在圆周上是否有不动点？没有 美籍法裔经济学家G. Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论； 下列哪种体现了压缩映像的思想？合影拍照 电影“A beautiful mind”中男主人公的原型既是一位经济学家，又是一位大数学家，他的名字是？J.F. Nash 假如你正在一个圆形的公园内游玩，手里的公园地图不小心掉到了地上，问此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？能 下列陈述哪一项是正确的？有限维空间中的有界无穷集合必有收敛子列，无穷维则不然 6辆自行车，0台计算机，消费者乙有3辆自行车，6台计算机。甲和乙都想1/2用于自行车，1/2用于计算机，请找到一种定价方式使之达到供求均衡？ 解：设自行车定价为X,计算机定价为Y.并设最终甲有自行车k辆计 ? ? 算机L台，则乙最终有自行车9-k辆计算机6-L台. ? ? 对甲：6X=kX+LY;kX=LY=6X*1/2; ? ? ? ? ? 得到k=3,L=3X/Y. ? ? 对乙：3X+6Y=(9-k)X+(6-L)Y;(9-k)X=(6-L)Y=(3X+6Y)*1/2; ? ? ? ? ? 代入k=3得L=2,3X=2Y.可记X=2t,Y=3t(t0). ? ? 综上所述，在自行车定价为2t计算机定价3t条件下可使供求 ? ? ? ? ? ? 达到平衡.此时，甲有自行车3辆计算机2台，乙有自 ? ? ? ? ? ? 行车6辆计算机4台. 47（双煎饼问题）有两张形状任意的煎饼，任意重叠在一起，问能够一刀切下去，同时将两煎饼二等分吗，如果能，请说明理由。 解：能。（以下把煎饼抽象成平面上的封闭凸域）理由如下： ? ? 再应用连续函数的介值定