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数学物理方法三维偏微分方程的初值问题
三维偏微分方程的初值问题
一、三维波动方程的初值问题
P92
4.3 高维波动方程Cauchy 问题
的泊松公式为:
用M表示以M 为球心， at 为半径的动点
这就是Poisson 公式，它给出三维无界空间齐次波动方程的初值问题的解。公式表明，
t 时刻 M 点的波函数u M, t 由以M 为球心，at 为半径的球面 上u 的初值决定。同时也显示了初值对M 点的影响是以速度a 从球面 向M 点传播的。
二、热传导方程初值问题
P159
设L是关于x, y, z 的常系数线性偏微分算子，称热传导方程初值问题
当f 0时,称为齐次,否则为非齐次.它的解为
式中U为基本解:
例3 求三维热传导方程Cauchy 问题的基本解，即解定解问题
基本解:
定理6 三维热传导方程Cauchy 问题
的解为
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