数据结构与算法C语言分治法.doc

学号： 1501010024 姓名：高梁 上机XX 实验名称：分治法 一、逆序对数问题 算法思想 可以使用分治法-归并排序解决上述问题。具体如下：将n个元素分成个数大致相同的两半，且左边的各个元素和右边的各个元素各自有序： （1）如果左边的元素a[0]右边的元素a[n/2]，则逆序对数加1，接着a[0]继续与a[n/2+1]比较，直到碰见a[0]a[n/2+t]（tn/2）为止或直到与a[n-1]比较完结束。 （2）接着比较a[1]、a[2]、……、a[n/2-1]与右边的元素，与上述过程相同。 实现代码及运行结果 程序源代码如下： #include stdio.h #includestdlib.h #includemath.h #define LEN 10 /*********************************归并排序************************************/ //该函数实现，将array[]的左右两半排好序的数组，归并为tmp[]，并排序 void Merge(int array[],int tmp[], int start, int mid, int end,int *t) { int i = start, j=mid+1, k = start; while(i!=mid+1 j!=end+1) { if(array[i] = array[j]) { tmp[k++] = array[j++]; *t =*t+mid-i+1; } else tmp[k++] = array[i++]; } while(i != mid+1) tmp[k++] = array[i++]; while(j != end+1) tmp[k++] = array[j++]; for(i=start; i=end; i++) array[i] = tmp[i]; } //递归的调用此函数，实现折半划分，只完成划分，不实现排序，最终返回array[]数组有序 void MergeSort(int array[], int tmp[], int start, int end,int *t) { int midIndex; if(start end) { midIndex = (start + end) / 2; MergeSort(array, tmp, start, midIndex, t); MergeSort(array, tmp, midIndex+1, end, t); Merge(array, tmp, start, midIndex, end, t); } } /****************************mian函数*************************************/ int main() { int a[LEN]={4,1,9,8,5,6,7,3,10,2},b[LEN],t=0; for (int i=0;iLEN;i++) printf(%4d ,a[i]); printf(\n); MergeSort(a, b, 0, LEN-1,t); printf(逆序对数为：%d\n,t); return 0; } 实验结果： 当数组a[LEN]={4,1,9,8,5,6,7,3,10,2}时，程序运行结果见下图，达到预期结果。 当查找元素a[LEN]={4,1,9,8,5,6,7}时，程序运行结果见下图，达到预期结果。 复杂度分析及算法改进 (1)时间复杂度 算法中，每一次查找将有哪些信誉好的足球投注网站范围缩小为原来的一般，即将一个规模为n的问题变成一个规模为n/2的问题，每次归并需要移动n次，即时间复杂度为O（n）。因此，该算法的时间复杂度T（n）可表示如下： T（n）= T（n/2）+O（n） 可得T(n)=O(nlogn)。 (2)空间复杂度 算法中使用b[LEN]个临时空间（用于存储数组a[LEN]的排序数），因此空间复杂度S（n）=O(n)。 算法改进 可以考虑使用三分查找（或K分查找），不知道效率是否会更好。 二、大整数乘法问题 算法思想 A和B的乘积AxB。如果把A分解成A=a*10^