新师大高代期末试题及答案A.doc

新疆师范大学 数学科学学院 2013-2014学年第一学期考试试卷 《高等代数》试卷（A卷） 专业 数学与应用数学 班级 2013-1 2 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、判断题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．设是一切实数构成的集合, 规则是集合的代数运算。（ ） 2.在六阶行列式的展开式中，项取“-”号。 （ ） 3．零多项式能被任意多项式整除。 （ ） 4.任意一个次数大于零的多项式在实数域上一定有根。 （ ） 5.多项式是一个对称多项式。 （ ） 6.若含有n个未知量n个方程的线性方程组系数行列式不等于零，则方程组只有惟一解。 （ ） 二、填空题（共7小空，每小空3分，共21分） 1.多项式在有理数域上的根是 ； 。 2.求一个次数小于3的多项式= ，使得，，。 3.设3次多项式的根为1和二重根-2，则= 。 4. 三阶行列式 中（3，2）元的余子式是 ，代数余子式是 。 5.排列1 3 ．．．(2n-1) (2n) (2n-2) ．．．2的反序数是 。 三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分） 1.计算阶行列式 2. 取何值时，非齐次线性方程组 （1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？当有无穷解时，求出它的解。 3.在有理数域上分解多项式。 四、证明题 1.设，。证明：若，且和不全为零，则；反之，若，则是和的一个最大公因式。 (本小题11分) 2. 设是一个整系数多项式。证明：若是和都是奇数，那么不能有整数根。 (本小题10分) 3．证明：含有个未知量个方程的线性方程组有解的必要条件是行列式。这个条件不是充分的，试举一反例。 (本小题10分) 新疆师范大学 数学科学学院 2013-2014学年第一学期考试试卷答案 《高等代数》试卷（A卷） 专业 数学与应用数学 班级 2013-1 2 姓名 学号 一、判断题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． × 2. √ 3．√ 4.× 5. √ 6. √ 二、填空题（共7小空，每小空3分，共21分） 1. -1 ；。 2.， 3.。 4. ，。 5.。 三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分） 1.解一：利用各列的元素之和相同，提取公因式。 （4