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新课程背景下的有效课堂——如何在函数教学中渗透数学文化 各位老师，大家好！很荣幸第一次参加校青年教师论坛，今天我发言的内容是：如何在函数教学中渗透数学文化？ “数学文化”概念的提出，是近几年来数学课程改革的重要标志之一．《普通高中数学课程标准(实验)解读》中关于“数学文化的内涵”给出了如下表述：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面．它既包括对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所达到的崇高境界等等”．对“数学文化”的强调是新一轮数学课程改革，特别是高中数学课程改革的一个重要特点． 著名数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学文化的教育功能，甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学．”大家可以看看课改前的数学教育特点： (1)传递知识是教育的主要目的； (2)提高成绩是教师的最大职责； (3)追求高分是学生的唯一任务； 而《普通高中数学课程标准》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．”新课标要求将数学文化与高中数学内容有机地结合起来，使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位．这就要求教师对教学内容进行微观分析，将数学文化渗透到数学教学．借本次论坛，我就“函数教学”这一内容所渗透的文化现象作一些新的探讨，使学生在学习函数的过程中得到“宏观——文化熏陶”和“微观——兴趣提升”，下面谈谈自己的一些做法和体会． 函数是高中数学的“脊梁”，学好函数意味着高中数学良好的开端．但函数形式抽象、性质较多、纷繁复杂，往往又让很多学生对其既爱又恨．我想若能够让函数教学与“数学文化”联系起来，则会使学生更有兴趣的投入到数学学习中去，符合新课标教学的理念． 1 弘扬数学文化，追寻数学的历史踪迹 数学文化是丰富多彩的，它受到人类文明的各种影响．为了帮助学生体会数学的文化价值，除了开设“数学史选讲”等专题的选修课外，在日常的数学教学中，教师还要注意联系相关的数学内容，适当揭示数学知识产生和发展过程，数学方法的形成与运用过程，适当地介绍数学家的故事，数学发展的重大事件，让学生体会人们认识数学的曲折过程，认识科学家对数学发展的贡献． 案例1 深度理解函数的概念 现在共认的函数概念是由德国数学家莱布尼兹给出的．1673年，他在一片手稿里首先引入“函数”，用“”来表示函数，并用它表示曲线上的点的横坐标，纵坐标，切线的长度，垂线的长度等，即所有与曲线上的点有关的量．也就是说，莱布尼兹把函数看作是一个几何量，是随着曲线上的点的变动而变动的量．由此可见，函数概念引入初期，人们对他的认识还相当肤浅．为了适应和推动数学的发展，人们对它进行了一次又一次的扩展，使函数概念逐渐的的完整起来．例如： (1)可以画出函数图象；(2)根本画不出图象是不是函数呢？就从刚进入高中的学生认识水平来看，可能就得不出函数的结论．但这两种函数在数学史上是“有名的函数”．(1)参与了“真函数”与“假函数”的讨论：当时人们只将有一个解析式的称为“真函数”，反之称为“假函数”．其实已经看到“假函数”也是函数的一种，只是从当时的函数定义来看，还不是“函数”．很快的随着函数定义的扩充，这一类“假函数”也成为函数的一员，没有人再对它的身份产生怀疑了．(2)根本就画不出函数的图象．直到19世纪末德国数学家康托的集合论诞生了，映射引入时，人们才真正地把握函数的概念，并非每个函数都具备图像，才使得今天的函数定义涵盖了更大的范围．这个定义就是今天教材中的函数概念，它的形成经历了许多年的争论才达成共识，引入的两个例子正是历史上著名的两个函数；(3)是利用电脑软件随机画出的一条曲线，但是很难写出函数的解析式，通过图像容易理解并非每个函数都可以写出解析式． 学生的函数学习应该是学生个体的主动建构的过程，每个学生都是从自己的认识基础出发依自己的思维方式理解函数的．从这个意义看，函数教学要依靠学生的主动参与才能教学相长，建构主义应该是教学设计的理论依据．而向学生介绍数学史上讨论的全过程，就可以将人类的思考过程再现在学生面前，数学概念的形成就象是学生自己建构的一样，从而能更深刻的理解函数概念． 2 了解数学的魅力，认识事物发展的规律 数学文化与某些概念教学有机的结合，是有利于学生认识概念的外延和理解概念的内涵，符合从感性认知到理性理解的事物认知规律． 案例2 通过数学文化渗透奇偶函数概念的教学 奇函数和偶函数是出现在教材中最早的关于中心对称和轴对称的特例．人教A版(2007年1月第2版