103抛物线及其性质-5年3年模拟北京高考.doc

10.3 抛物线及其性质 五年高考 考点1 抛物线的标准方程 1．（2011陕西，2，5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为( ) 2．（2010陕西．8,5分）已知抛物线相切，则p的值为( ) 3．（2012陕西，13，5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 4．（2012重庆．14,5分）过抛物线F作直线交抛物A，B两点，若= 5．（2010重庆，14,5分）已知以F为焦点的抛物线A、B满足AB的中点到准线的距离为6．（2013广东，20，14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(O，c)(c0)到直线设P为直L上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． (1)求抛物线C的方程；）为直线L上的定点时，求直线AB的方程； 3)当点P在直线L上移动时，求｜AF｜．｜BF｜的最小值． 7．（2013湖南．21，13分）过抛物线F作斜率分别为的两条不同直线 且与E相交于点E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为L． (1)若 (2)若点M到直线L的距离的最小值为E的 8．（2012山东，21，13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线M是抛物线C上位于第一象限内的M，F，0三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C (1)求抛物线C的方程； (2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； (3)若点M的横坐标为与抛物线C有两A，B，L与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 智力背景 天才数学家阿贝尔阿贝尔（l802 ~1829，挪威），公认的椭圆函数论的创始人之一，分析学严格化的推动者．发现椭圆函数的加法定理、双周期性，还在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面有 巨大的贡献．但阿贝尔不为当时的权威常识．以致贪病交加，英年早逝，我们常说阿贝尔积分、阿贝尔积 分方程、阿贝尔函数、阿贝尔群 、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔收敛判另q法、阿贝尔可和性——这就是后人对阿贝尔最好的纪念． 考点2抛物线的几何性质1．（2013北京．7，5分）直线过抛物线y轴垂直，则L与C所围成的图形的面积等于 ( ) 2．（2013四川．6,5分）抛物线的渐近线的距离是( ) 3．（2012安徽，9，5分）过抛物线F的直线交该抛A，B两点，0为坐标原点．若 AOB的面积( ) 4．（2012四川，8，5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐O，并且经过点M到该抛物线焦点的距3，则( ) 5．（2011全国．10.5分）已知抛物线F，直线 C交于A，B两点，则 6．（2011辽宁．3,5分）已知F是抛物线A，B是该则线段AB的中点到y轴( ) 7．（2013安徽．13，5分）已知直线y=a交抛物线A，BC，使得ACB为直角，则a的取值 8．（2013江西．14,5分）抛物线F，其准相交于A，B两点，若△ABF为等边三p= 9．（2011江西．20,13分）上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶PM，PN的斜率之积为 (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B0为坐标原点，C为双曲线上一点，满足的值． 考点 内容 命题规律 命题趋势 一、抛物线的 标准方程 掌握抛物线的定义、几何图 形、标准方程． 1．考查内容：2013年全国各省市对抛物线的定义和标准方程的考查有3次，对抛物线的性质的考查共计2次，如2013北京，7；2013江西，14. 2．题型赋分：对抛物线的定义和标准方程的考查以填空题、解答题形式为主，分值为5分和12分，对性质的考查以选择题为主，每题5分． 3．能力层级：高考试题对本节能力点的考查以理解和应用为主，试题难度较大． 4．考查形式：高考试题的考查形式主要有两种：一种是求抛物线的方程；另一种是研究抛物线的性质． 1．趋势分析：抛物线的定义、几何性质以及由几何性质求抛物线的标准方程是高考热点． 2．备考指南：备考时应加强对抛物线概念和性质的理解．熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准形式，会根据抛物线的标准方程研究得出几何性质及会由几何性质确定抛物线的标准方程. 二、抛物线的 几何性质 掌握抛物线的简单性质， 智力背景 中国古代伟大的