2013级分子动理论练习解答.doc

练习21 气体动理论的基本观点 理想气体的压强公式 1．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 解：如图所示， 所有分子对器壁的冲量为： 式中取 则 根据气体压强公式： 有： 。 2．一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的 （1）分子数密度； （2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速。 解：（1）由气体状态方程得：；（2）分子间的平均距离可近似计算：；（3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速 。 3．在太阳内部距中心约20%半径处，氢核和氦核的质量百分比分别约为70%和30%，该处温度为，密度为。求：此处的压强为多少atm？ （视氢核和氦核都构成理想气体而各自产生自身的压强，氢核和氦核的摩尔质量分别为1g/mol和4g/mol。） 答案：4、有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子 和个, 它们的方均根速率都是，求： (1) 两部分的分子数密度和压强各是多少? (2) 取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少? 答案： 由压强公式：， 可得两部分气体的压强为 (2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为： 练习22 温度的统计解释 能量均分定理 理想气体的内能的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为的真空，问：（））））） ： ） 得 （2） 所以总的平动动能为： (J) （3） 所以总的转动动能为： (J) （4） (J) 2、容积为的容器以速率匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能（即轨道动能） 答案： 又因 所以 由 式中为氢分子质量。也就是一摩尔的水蒸汽可分解成一摩尔的氢气和二分之一摩尔的氧气。求：内能增加了百分之几？（所有气体分子均视为刚性分子）。 答案： mol氧气。设温度为T， 1mol水蒸气的内能 1mol氢气的内能 mol氧气的内能 所以 所以内能增加的百分比为 4．容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。 （1）求A、B两部分气体各自的内能； （2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的温度和压强。 ： 解：（1）由理想气体内能公式： A中气体为1mol单原子理想气体：B中气体为2mol双原子理想气体：（2）混合前总内能， 混合后内能不变，温度为，， ∴；  练习23 麦克斯韦速率分布律1. 设有个粒子的系统，其速率分布如图所示，当时，，求： (1) 分布函数的表达式； (2) 常数a（由N和表示）；． (3) 粒子的平均速率． (4) 0.5到1.0区间内粒子的平均速率。 答案：）；）（）））， 满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为。 (2) 由得 即 ； (3) 个粒子平均速率： (4) 到区间内粒子平均速率： 到区间内粒子数： ， 2、导体中自由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动，所以常常称导体中的电子为电子气，设导体中共有N个自由电子，电子气中电子的最大速率为（称做费米速率），电子的速率分布函数为：，式中A为常量， 求：（1）用N和确定常数A；（2）证明自由电子气中自由电子的平均动能为，其中称做费米能级。 答案：（1）；（2）。 解：（1）由速率分布函数的归一化条件，有， 得 ，所以常数 ； （2）电子气中一个自由电子的平均动能为 3、在麦克斯韦分布下，（1）计算温度和时氧气分子最可几速率和；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。 （1）2）解：根据最可几速率的定义： （1）温度： ： （2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布函数：，代入： 代入： 4、质量为的粒子悬浮于27℃的液体中，观测到它的方均根速率为。 (1)计算阿佛加德罗常数。 (2)设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率。 答案： [解] (1) 由方均根速率公式 得到 阿佛加德罗常数为 (2) 而 所以 7