2015-2016学年河南省焦作市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（每题5分） 1．已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，4，集合B=2，4，则（UA）∪B为（　　） A．2，4，5 B．1，3，4 C．1，2，4 D．2，3，4，5 2．若复数a﹣（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 3．已知命题p：函数f（x）=cosx|的最小正周期为2π；命题q：x，使2x3x，则下列命题是真命题的是（　　） A．pq B．p（￢q） C．p（￢q） D．pq 4．公比不为1等比数列an}的前n项和为Sn，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（　　） A．﹣20 B．0 C．7 D．40 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x﹣1，3，则输出的y属于（　　） A．0，2 B．1，2 C．0，1 D．﹣1，5 6．已知函数f（x）=sinx﹣2x，且a=f（ln），b=f（log2），c=f（20.3），则（　　） A．ca＞b B．ac＞b C．ab＞c D．ba＞c 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 8．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（　　） A． B． C． D． 10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知AB|=4，DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角ABE沿BE边折起，A点在BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述，其中错误的叙述的是（　　） A．AB与DE所成角的正切值是 B．三棱锥B﹣ACE的体积是 C．直线BA与平面ADE所成角的正弦值为 D．平面EAB平面ADE 12．已知函数f（x）=2sin（ωxφ）（ω0，φ|＜π）经过点（，﹣2），（，2），且在区间（，）上为单调函数，设an=nf（）（nN），则数列an}的前30项和S30为（　　） A．﹣10 B．﹣ C． D．10 　 二、填空题（每题5分） 13．若实数x，y满足，则z=x2y的取值范围是　　　　　　． 14．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于　　　　　　． 15．在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，则=　　　　　　． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是　　　　　　． 　 三、解答题 17．如图所示，角A为钝角，且sinA=，点P、Q分别在角A的两边上． （1）AP=5，PQ=3，求AQ的长； （2）设APQ=α，AQP=β，且cosα=，求sin（2αβ）的值． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA底面ABC，ACBC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1． （Ⅰ）求证：AH平面PBC； （Ⅱ）求PM与平面AHB所成角的正弦值． 19．某统计局为了调查居民支出状况，随机调查该市10户家庭的三类支出：食品消费类支出，衣着消费类支出、居住消费类支出，每类支出都分为A、B、C三个等级，现在对三种等级进行量化：A级记为2分；B级记为1分；C级记为0分，用（x，y，z）表示该家庭的食品消费类支出、衣着消费类支出、居住消费类支出的得分情况，再用综合指标ω=xy+z的值评定该家庭的得分等级：若ω4，则得分等级为一级；若2ω≤3，则得分等级为二级；若0ω≤1，则得分等级为三级，得到如下结果： 家庭编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，0，1） （1，2，1） （1，2，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，2，1） （1，1，1） （1）在这10户家庭中任取两户，求这两户家庭居住消费类支出得分相同的概率； （2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求X的分布列及数学期望． 20．设圆x2y2﹣2x﹣15=0的圆心为F1，直线l过点