实验六(小波分析,遗传算法)pdf.doc

实验六小波分析、遗传算法小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓，二者相辅相成，试对小波分析和傅立叶变换进行比较 答：小波分析是傅立叶分析思想的发展与延拓，它自产生以来，就一直与傅立叶分析密切相关，他的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅立叶分析，二者是相辅相成的，两者主要的不同点:傅立叶变换实质是把能量有限信号f t 分解到以 exp jωt 为正交基的空间上去；小波变换的实质是把能量有限信号f t 分解到W-j和V-j所构成的空间上去的;傅立叶变换用到的基本函数只有sin ωt ,cos ωt ,exp jωt ，具有唯一性；小波分析用到的函数（即小波函数）则具有多样性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析运用到实际中的一个难点问题（也是小波分析研究的一个热点问题），目前往往是通过经验或不断地试验（对结果进行对照分析）来选择小波函数;在频域分析中，傅立叶变换具有良好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性信号，傅立叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式，如sin ω1t +0.345sin ω2t +4.23cos ω3t ，但在时域中傅立叶变换没有局部化能力，即无法从f t 的傅立叶变换中看出f t 在任一时间点附近的性态。事实上，F w dw是关于频率为w的谐波分量的振幅，在傅立叶展开式中，它是由f t 的整体性态所决定的;在小波分析中，尺度a的值越大相当于傅立叶变换中w的值越小;在短时傅立叶变换中，变换系数S ω，τ 主要依赖于信号在[τ-δ，τ+δ]片段中的情况，时间宽度是2δ（因为δ是由窗函数g t 唯一确定的，所以2δ是一个定值）。在小波变换中，变换系数Wf（a,b）主要依赖于信号在[b-aΔφ，b+aΔφ）片断中的情况，时间宽度是2aΔφ，该时间的宽度是随尺度a变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析能力;若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅立叶变换不容之处在于：对短时傅立叶变换来说，带通滤波器的带宽Δf与中心频率f无关；相反小波变换带通滤波器的带宽Δf则正比于中心频率f。 简述小波理论的发展，并结合你所研究的领域，对小波理论在该领域的应用及发展进行综述。 基于 MATLAB，请自行选择一个一维信号，采用 DB3 小波函数，进行 3 尺度的分解与重构。要求（1）附上源程序；（2）绘出原始信号以及分解、重构的结果图。%装载leleccum信号 load leleccum; s leleccum 1:3920 ; %用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解 [cA1,cD1] dwt s,db1 ; subplot 3,3,1 ; plot s ; title leleccum原始信号 ; %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A1 upcoef a,cA1,db1 ; %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 D1 upcoef a,cD1,db1 ; subplot 3,3,4 ; plot A1 ; title 单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 ; subplot 3,3,7 ; plot D1 ; title 单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 ; %用小波函数db2对信号进行单尺度小波分解 [cA2,cD2] dwt s,db2 ; subplot 3,3,2 ; plot s ; title leleccum原始信号 ; %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A2 upcoef a,cA1,db2 ; %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 D2 upcoef a,cD1,db2 ; subplot 3,3,5 ; plot A2 ; title 单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号 ; subplot 3,3,8 ; plot D2 ; title 用小波函数db3对信号进行单尺度小波分解 ; %用小波函数db3对信号进行单尺度小波分解 [cA3,cD3] dwt s,db3 ; subplot 3,3,3 ; plot s ; title leleccum原始信号 ; %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A3 upcoef a,cA1,db3 ; %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号? D3 upcoef a,cD1,db3 ; subplot 3,3,6 ; plot A3 ; title 单尺度低频系数cA3向上一步的重构信号 ; subplot 3,3,9 ; plot D3 ; title 单尺度高频系数cD3向上一步的重构信号 ; 原始信号以及分解、重构的结果图 4. 利用遗传算法求Schaffer函数的最大值点： function y fitnesssliusgi x