初三一元二次方知识点总结及基础题型.doc

一元二次方程 一元二次方程的定义及一般形式： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： 形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。 注意：若b0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 配方法: 用配方法解一元二次方程的一般步骤 ①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当时，方程无解 公式法： 一元二次方程 根的判别式： 方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点 方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 方程无实根的图像与轴没有交点 韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系： +＝； ＝ 4.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 ①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； ③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 ④“解”就是求出说列方程的解； ⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 典型例题 1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ） A、+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； C 、 ； D、 2、关于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ） A、a≠0 ； B、 a≠－2 ； C 、 a≠－2且 a≠1 ； D、a≠1 3、一元二次方程－3x = 4的一般形式是 ，一次项系数为 。 4、方程 = 225的根是 。 方程3 －5 x=0的根是 。 （－24x + ） =（x－ ）2。 一元二次方程a+bx +c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b +c= 。 关于x的一元二次方程m－2x +1= 0有两个相等实数根，则m= 。 9、已知,是方程2+3x －4=0的两个根，那么 + = , × = 。 10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为 。 11、用适当的方法接下列方程。 （1）、（x+3）（x－1） = 5 （2）、（3x－2）2 =（2x－3） 、（2x－1）2 =3（2x + 1） (4)、 3－10x +6=0 12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？ 14、已知关于x的方程的一个根是，求方程的另一个根和p的值． 6 credit management: clear conditions and requirements for loan extension. (10) recovery and disposal: 1 term in a year (including) within the loan, in addition to the monthly interest payment, due in principal repayment options, you can also select a matc