初中几何复习探(专题).doc

初中几何复习探讨 学生基本情况及教材分析 学生自六年级下学期起止七年级,处于实验几何阶段,在这个阶段中,学生以实验操作带说理的方法学了一些几何事实和几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和比较等实验方法，并在实验中对它们作出解释,初步获得了一些几何知识。从初二开始，学生将进一步学习运用逻辑推理的论证方法，以便获得更加系统的几何学知识。为此，本学期几何教学任务，正是提示学生，从现在八年纪开始，必须进入更高层次的几何学习，即必须高度重视对于推理论证能力的学习,培养学生演绎推理能力,帮助学生掌握精确的几何概念和几何语言;学习形式逻辑的初步知识及演绎推理的一般规则和基本方法，学会演绎推理的步骤并尽可能地对“演绎体系”（定义、公理、定理）获得初步的印象并加以欣赏；通过适当的解题训练，掌握常用的思维方法（观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等），激发学生对逻辑思维产生兴趣并养成逻辑思维的习惯，作为今后终身学习的基础。 二.教学目标 知识与技能： 了解命题、真命题、假命题的概念；能写出题设与结论，了解公理、定理的概念，并能运用其按照证明的步骤进行证明真命题，并会举反例证明假命题。 能运用学过的定义、定理、公理按照证明的步骤和格式独立完成基本的证明题，并会实现文字语言与符号语言的转换，即根据命题写已知、求证。 掌握直角三角形的性质，并能熟练运用于有关几何计算题和证明题。 掌握逆命题和逆定理的概念，并会写出一个命题的逆命题；掌握线段垂直平分线和角的平分线的定理和逆定理，并会运用于计算、证明。 掌握添加辅助线的方法。 通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则，懂得推理过程中的因果关联，会用三角形全等的判定定理和性质定理等方法证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的有关问题，会用有关的性质定理等解决几何问题，并能规范表达。 过程与方法： 1、通过适当的解题训练，使学生认识并掌握常用的数学思维方法：观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等，培养学生的逻辑思维能力。 2、在介绍辅助线的添法时，要注意层层铺垫，要把添加辅助线的几种基本思路让学生理解并掌握。 3、对于证明的书写，教师要先以身示范，让学生明确书写的格式与规范，学生要严格要求，必要时反复操练。 4，渗透数形结合、分类讨论、分解与组合、图形运动等数学思想。 情感态度与价值观： 使学生体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；了解几何发展史，并通过对历史的了解，树立民族自豪感，进而培养学生的爱国主义。 三．知识要点： 1．命题、公理、定理 命题：能判断正确或错误的句子叫命题。正确的命题是真命题，错误的命题叫假命题 公理：有些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做公理 学过的公理有：经过两点有且只有一条直线； 在所有连接两点的线中，线段最短； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 定理：有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的命题叫做定理。 逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么，这两个命题叫做互逆命题。 逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。 2．几何证明 证明：根据题设、定义以及已被确认的定理、公理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明 3．有关直角三角形的几个性质定理 （1）直角三角形两个锐角互余 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。 4．关于线段的垂直平分线 定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 逆定理：和一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5．关于角平分线 定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 6．三角形中的边角不等关系 定理：在一个三角形中，大边对大角 逆定理：在一个三角形中，大角对大边 四．教学方法： 1．关于几何的语言问题： 指导学生学会把文字语言翻译成符号语言，并注意几何语言的规范表达。如正确使用画图语言：作----、截取、延长、连结等等；正确使用表示位置关系的术语：相交、平行、相邻、同旁、重合等；正确使用