北京一六一中学三第一学期期中数学考试卷(文科).doc

北京一六一中学高三第一学期期中数学考试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：中国数学教育网 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 中国数学教育网 1．设的最小值是 （ ） A．－3 B．－4 C．－5 D．0 2．若的值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知函数 （ ） A．－1 B． C． D． 4．偶函数上是单调函数，且在，内根的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．若等差数列 则m= （ ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．已知圆O的半径为，圆周上两点A、B与原点O恰构成三角形，则向量的数量积是 （ ） A． B． C． D． 7．若成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知对任意实数x，有 时有 （ ） A． B． C． D． 9．若都满足于x的不等式，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设集合的元素个数为15个，则a可取值的最小自然数为 （ ） A．136 B．144 C．145 D．154 11．已知二次函数，对于任意实数x，有的最小值为 （ ） A．2 B． C．3 D． 12．若不等式，则函数的图象是 （ ） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13= . 14．定义在R上的函数的值域是（0，2）则－1的值域为 . 15．关于x的实系数方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为 . 16．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h、15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是 nmile. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）设向量，其中 为锐角. （1）求； （2）求的最小值，并求出此时的t值. 18．（满分12分）设函数的图象过点P（0，1），且 的最大值是2，最小值为－2，其中. （1）求表达式； （2）若射线图象交点的横坐标，由小到大依次为 求的值. 19．（满分12分）设成等比数列，试比较 的大小，并说明理由. 20．（满分12分）已知的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且 . （1）求q的值； （2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由. 21．（满分12分）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米，两库到两镇的路程和运费如下表： 路程/km 运费/（元·t-1·km-1） 甲库 乙库 甲库 乙库 A镇 20 15 12 12 B镇 25 20 10 8 （1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？ （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？ 22．（满分14分）已知函数的图象上以N（1，n）为切点的切线倾斜角为. （1）求m，n的值； （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由. 第一学期高三期中考试 数学试题（文科）参考答案 一、选择题 C A D B C； C D B C C； A B 二、填空题 13． 14．（－1，1） 15． 16．70 三、解答题 17．（1） ……………………5分 （2） ……………………7分 …………………………9分 时，取得最小值……………………12分 18．（1） ………………3分 ………………6分