北京市东城区(片)10-11下学期高一数学期末考试和答案.doc

北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高一年级期末考试 数学试卷 本试卷共100分。考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 下列命题中正确的是 A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 3. 已知向量，，，且，则的值分别为 A. ，1 B. ，2 C. 2， D. 1， 4. 已知，且在第三象限，则的值为 A. B. C. D. 5. 不等式和同时成立的充要条件是 A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 7. 如图，，，是上的三等分点，则的值为 A. B. C. D. 8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为 A. B. C. D. 9. 若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为 A. B. 0 C.1 D. 10. 在中，内角的对边分别是，若，，则的值为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 在区间上随机取一个数，则的概率为____________。 12. 在数列中，，，前项和为，则=_______。 13. 若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。 ①； ②； ③； ④ ⑤。 14. 已知。则___________。 15. 如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2。 16. 已知是内的一点，且。定义： ，其中分别为的面积，若，则的最小值为______________________，此时__________________。 三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。 （1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率； （2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率； （3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。 18. （本题9分）在平面直角坐标系中，点、、。 （1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）当为何值时，与垂直； （3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。 19. （本题8分）在中，角所对的边分别为，已知。 （1）求的值； （2）当，时，求及的长。 20. （本题8分）已知等差数列满足：，的前项和为。 （1）求及； （2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。 21. （本题9分）设函数。 （1）求的值； （2）求的最小值及取最小值时的集合； （3）求的单调递增区间。 22. （本题9分）给出下面的数表序列： 表1 表2 表3 … 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）； （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和。 【试题答案】 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B C D C A A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. ①，③，⑤（少选一个扣1分） 14. 15. 1. 9，（第一空2分，第二空1分） 三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. 解：（1）从甲袋中任取一球，取到白球的概率为； ………………………3分 （2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率 ； ………………………6分 （3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率。………