北京市东城区207-2008学年度高三第一学期期末教学目标检测(数学理).doc

北京市东城区2007-2008学年度高三第一学期期末教学目标检测 数学（理科） 本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第2卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题 共40分） 注意事项： 1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，则等于 A． B． C． D． 2．的值为 A．0 B．1 C． D． 3．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，有下列四个命题： ①若，则 ②若，且，则 ③若，则 ④若，，则 其中正确命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．的展开式中含项的系数是 A．240　　　 B．　　　 C．192　　　　 D． 5．已知数列，那么“对任意的点都在直线上”是“为等差数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在直角三角形中，，为斜边的中点，则的值为 A．1 B．6 C． D．10 7．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 A． 1480个 　　 B． 1440个　　　 C．1200个 　　 D． 1140个 8．如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 A. 　B．　 C． D． 第2卷（共110分） 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知函数，它的反函数为，则= ． 10．离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，则此椭圆的方程为 . 若为该椭圆上一点，且到椭圆一个焦点的距离为3，则到椭圆相应准线的距离为 ． 11．如图，棱长为的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为 ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 . 12．已知数列是公差为的等差数列，且，数列是公比为的等比数列，且，则 ， . 13．已知中，，则的最大值为 ． 14．已知符号函数，则不等式的解集是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数. （1）求的值； （2）求的最大值并指出相应的的取值集合． 16．（本小题满分13分） 已知函数的图象过点，且在点处的切线的方程为. （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）求函数的最值. 17．（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18．（本小题满分13分） 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为. （1）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率； （2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率； （3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望． 19．（本小题满分13分） 已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.（1）求的值；（2）求点的纵坐标；（3）证明：. 20．（本小题满分14分）已知数列满足：.数列满足：, ，数列的前n项和