北京市东城区211-2012学年度高三第一学期期末理科数学.doc

北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，则 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数对应的点位于 (A)第一象限　 （B） 第二象限　 （C） 第三象限　 （D） 第四象限 （3）下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 （C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 （4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为A）　B） （C） （D） （5）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 A） （B） （C） （D） （6）如图所示，点是函数的图象的最高点，是图象与轴的交点，若则A） （B） （C） （D） （7）对于函数，有如下三个命题： ①是偶函数； ②在区间上是减函数，在区间上是增函数； ③在区间上是增函数．A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ （8）已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知，那么的值为　 ． （10）若非零向量，满足，则与的夹角为 ．已知那么的值为 ． 中，若，，则数列的公差等于 ； 其前项和的最大值为 ．的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . (14)已知不等式，若对任意，该不等式恒成立，则实数的范围是．6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．，求； （Ⅱ）若，求△的面积．16）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．与； （Ⅱ）证明：≤．中，底面为菱形，，为的 中点，．平面； （Ⅱ）点在线段上，，试确定的值， 使平面； （Ⅲ）若平面，平面平面， 求二面角的大小．已知函数，其中．求证：函数在区间上是增函数；函数在处取得最大值，求的取值范围．椭圆焦点，为椭圆的上顶点为坐标原点，且△是等腰直角三角形．求椭圆的方程； 是否存在直线交椭圆，两点使点为的垂心？若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由．是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．是否是集合中的元素，并说明理由； （Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．有且只有一个实数根； （Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，. （1）B （2）A （3）D （4）CD （6）B （7）A （8）C （9） （10） （11） (12） 57 （13） （14）≥ 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． （15） 解：（Ⅰ）由已知， 整理得． ………………2分 因为， 所以. 故，解得. ……………4分 由，且，得. 由，即， 解得. ………………7分 （Ⅱ）因为，又， 所以，解得. ………………10分 由此得，故△为直角三角形，，． 其面积． ………………13分 （16） 解：（Ⅰ）设的公差为， 因为所以 解得 或（舍），． 故 ，． ……………6分 （Ⅱ）因为， 所以． ………9分 故 ． ………11分 因为≥，所以≤，于是≤，