北京市东城区211-2012学年高一下学期期末考试 数学试题.doc

北京市东城区（南片）2011－2012学年第二学期期末统一检测 高一数学 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 若a，b为实数，下列命题正确的是 A. 若a|b|，则a2b2 B. 若|a|b，则a2b2 C. 若ab，则a2b2 D. 若a2b2，则ab 2. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。下列命题中正确的是 A. 若n∥，m∥，则n∥m B. 若m⊥，⊥，则m∥ C. 若m⊥，m⊥，则∥ D. 若l∥，m⊥l，则m⊥ 3. 若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为 A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 4. 已知{a}是由正数组成的等比数列，S表示{a}的前n项的和，若a＝2，aa＝64，则S的值是 A. 30 B. 61 C. 62 D. 63 5. 已知a，b∈R，且ab0，则在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤这四个不等式中，恒成立的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在等差数列{a}中，a0且a＝2a，S表示{a}的前n项的和，则S中最大的值是 A. S B. S C. S或S D. S或S 7. 函数f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在区间[0，]的最大值和最小值分别为 A. 2， B. ， C. 2，1－ D. 1＋，1－ 8. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h，h，h，则h：h：h＝ A. ：1：1 B. ：2：2 C. ：2： D. ：2： 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题 共6小题，每小题3分，共18分。 9. 若sin（＋）＝，则cos2＝______。 10. 若关于x的不等式－x＋2xax的解集为{x|0x2}，则实数a的值为______。 11. 如图，三棱柱ABC－ABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_______。 12. 已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。 13. 1＋2＋3＋…＋10＝______。 14. 定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{a}（n∈N＊）中的第i项。 ①若a＝2n－1，则T4＝______。 ②若T＝n2（n∈N＊）,则a＝____。 三、解答题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. （本小题共8分） 如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC＝2BN。已知＝c，＝d，试用c，d表示和。 16. （本小题共8分） 已知cos（－）＝，sin（＋）＝－，∈（，），∈（0，），求sin（＋）的值。 17. （本小题共8分） 一个化肥厂生产甲、乙两混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？ 18. （本小题共8分） 设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2。 （Ⅰ）当A＝30°时，求a的值； （Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。 19. （本小题共8分） 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。 （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求证：AC∥平面BEF。 20. （本小题共10分） 已知等差数列{a}中，公差d0，其前n项和为S，且满足a·a＝45，a＋a＝14。 （Ⅰ）求数列{a}的通项公式及其前n项和S； （Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若数列c}满足c＝－，＝b（n∈N＊）。求数列{c}的通项公式c； （Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。 【试卷答案】 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. A 2. C 3. B 4. C