北京市丰台区209-2010学年上学期高三年级期末练习数学试卷(文科).doc

北京市丰台区2009-2010学年上学期高三年级期末练习数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 设全集U=R，集合，那么，集合等于 A. B. C. D. 2. 如果圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径分别是 A. （1，－2）、2 B. （1，－2）、 C. （－1，2）、2 D. （－1，2）、 3. 已知数列中，，则的值是 A. B. －4 C. －5 D. 2 4. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 5. 若四边形ABCD满足，则该四边形一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 直角梯形 6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是 A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 7. 执行下边的程序框图，输出的S和n的值分别是 A. 9，3 B. 9，4 C. 11，3 D. 11，4 8. 若a0，b0，且，则的最小值是 A. B. 1 C. 4 D. 8 第Ⅱ卷 （共110分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 已知函数，当x取值为 时，y取最大值为 。 10. 某高中共有学生900人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，已知高一年级300人，高二年级200人，则在高三年级抽取的人数是 . 11. 分别经过A（－1，1）、B（2，－4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是 . 12. 若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是 。 13. 直线y=x+2截抛物线所得封闭图形的面积是 。 14．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直干同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题分6小题，共80分） 15. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。 （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积。 16. （13分）如图，在三棱锥A－BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC＝30°，AB=AC=4，BC=，动点D在线段AB上。 （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB； （Ⅱ）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积。 17. （13分）数列中，，且点在函数的图象上。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足，求证数列是等比数列，并求其前n项和。 18. （14分）已知函数，当和x=1时，f(x)取得极值。 （1）求b，c的值； （2）若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求d的取值范围。 19. （13分）二次函数满足条件：①对任意，均有；②函数f(x)的图象与直线y=x相切。 （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）当且仅当时，恒成立，试求t，m的值。 20. （15分）设直线，圆P是圆心在x轴的正半轴上，半径为3的圆。 （Ⅰ）当时，圆P恰与两直线、相切，试求圆P的方程； （Ⅱ）设直线与圆P交于A、B，与圆P交于C、D。 （1）当时，求四边形ABDC的面积； （2）当时，求证四边形ABDC的对角线交点位置与k的取值无关。 【试题答案】 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8. C 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 10. 20 11. 12. 1 13. 14. ②④ 三、解答题（本大题分6小题，共80分） 15. 解：（Ⅰ）法一：∵在△ABC中， ∴角A，B为锐角， . 2分 6分 法二： ∴A＝45°，B＝30°， ∴sinC=sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝. （Ⅱ）法一：由正弦定理知：，由（Ⅰ）得a=， 8分 ∵a=4， 10分 12分 法二：如图，作CD垂直于AB于D，则， ∵a=4， ∴CD=2， 16. 证明（Ⅰ）：∵AO⊥底面BOC， ∴AO⊥OC，AO⊥OB. 2分 ∵∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4， ∴OC=OB=