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北京市崇文区2007－2008学年度第一学期高三期末统一练习 数学（理科） 2008．1 一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，满足的集合B的个数是 A．3个 B．6个 C．7个 D．8 2．若点M（a，b）在函数y=（-1≤x≤0）的图像上，则下列哪个函数的图象一定经过点N（b，a） A．y=（-1≤x≤0） B．y= -（0≤x≤1） C．y= -（-1≤x≤0） D．y=（0≤x≤1） 3．设等差数列{}的前n项和为，、是方程-x-2=0的两个根，则= A． B．5 C． D．－5 4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A．24种 B．48种 C． 96种 D．144种 5．已知直线，平面，则// 的一个充分条件是 A． B． C．// D．， 6． 函数的图象的大致形状是 7．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量m⊥n，则角A 的大小为 A． B． C． D． 8．函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可能是 A． B．y=logax C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．=________． 10．____________． 11．将函数的图象沿向量a平移后，得到函数的图象，则函数 ___. 12．函数的值域是 ． 13．已知函数,则函数的最小正周期是 ，函数对称轴的方程是 ． 14．在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则= ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 记关于的不等式（）的解集为A，关于的方程0的解集为B，且. （1）求集合A； （2）求实数m的取值范围. 16．（本小题满分14分） 如图：在三棱锥中，是直角三角形，，，，点、分别为、的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的正切值． 17．（本小题满分13分） 在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为． （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； （2）求三人得分相同的概率； （3）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ． 18．（本小题满分13分） 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）． （1）求椭圆方程； （2）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量所成的比为2，求直线的方程． 19．（本小题满分14分） 数列中，=1，（n=1,2,3…）． （1）求，； （2）求数列的前n项和； （3）设=log2，存在数列{}使得= 1+ n（n+1）（n+2），试求数列{}的前n项和． 20．（本小题满分14分） 已知函数和．其中． （1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值； （2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由． （3）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，． 崇文区2007－2008学年度第一学期高三期末统一练习 数 学（理科） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2． B 3．A　 4．C 5．D 6．D　 7．B　 8．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9． 10． 11． 12．（0,+） 13．； 14．－ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 解：（1） 又，∴A={1，2}；……………………………………………………5分 （2）集合A={1，2}的子集有、{1}、{2}、{1，2}. BA，∴B＝；B={1}或{2}；B={1，2}. 当时，，解得