北京市崇文区212-2013学年度高三第一学期期末统一练习数学(文科)试卷.doc

崇文区2012－ 高三数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。 3．答题卡上第Ⅰ卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的是虚数单位，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知命题：，，那么下列结论正确的是 （A）， （B）， （C）， （D）， （3）已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公 式为 （A） （B） （C） （D） （4）“”是“直线与直线相互垂直”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）设，，，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （6）已知定义在上的函数为奇函数则的值 （B） （C） （D） （7）若，则方程有实根的概率为 （A） （B） （C） （D） （8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （A） （B） （C） （D） 崇文区2009－ 高三数学（文科） 2010.1 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知向量，满足，，与的夹角为，则的值为_______. （10）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ___________. （11）在中，，则___________， ___________..w 甲 乙 6 7 9 7 4 3 8 0 2 8 0 9 1 （12）某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩 的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与 中位数之差较大者是___________. （13）若实数满足则的最小值为___________，最大值 为___________. （14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有_______个. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值． （16）（本小题共14分） 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． （17）（本小题共13分） 某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取. （Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数； （Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率. （18）(本小题共14分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数的单调性. （19）（本小题共14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积； （Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程. （20）(本小题共13分) 已知数列是首项为，公比的等比数列. 设 ，数列满足. （Ⅰ）求证：数列成等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. （考生务必