两个联通气球.doc

两个联通气球的表面张力影响的证明 概要 两个联通气球系统广泛用于表面张力的证明。然而，橡胶表面的材质与气球的大小限制了证明的能力。在这项研究中，我测量了气球的周长和压力来计算表面张力。结果发现，周长30厘米到50厘米的聚会气球用来做表面张力的证明有效果，此实验可用拉普拉斯方程解释。 介绍 我们都有吹气球的经验。你有没有想过为什么吹气球需要力气？为什么你吹完之后会累？现在我们向你介绍一下表面张力，它是气球表面交界处两个相位间的吸引力。【1】因为表面张力，气球有内部和外部压强【2】。这是因为内表面和外表面的橡胶分子都有吸引力。拉紧了的气球的表面张力在往里拉气球，然而同时，气球里更大的内部气压施加一个扩大的力。因为这些因素平衡，气球达到平衡态。【3】 考虑到两个连接气球模型【4】包括两个相同的气球充气到不同的尺寸，中间有一个密闭阀门。如果阀门打开，没有前期知识储备，大部分人会直觉地认为空气会从大气球流动到小气球。然而，我们可以做空气从小气球流动到大气球的证明。在这些情况里，我们知道拉普拉斯方程，【1】即气泡的半径越大，压强差越小。假设气球为球形，我们有一个简化的方程。其中表示在表面的压力，表示半径，表示表面张力。（球形气球），然而，小 在小液滴中 （2） 这个公式用来计算液滴的交界面的两个相位的压力差。当气球和气泡有两个表面，液滴只有外表面。因此我们用两种方法测量曲率时间来计算这种不同。【1】。进一步地，平均曲率H在表面上的一点可描述曲率特性。因此，我们有在弯曲气球表面任意点的拉普拉斯方程，来用两个主要曲率的半径范围和来重写公式（一个密闭空间）根据公式3，我们可以通过测量表面上任意点的曲率来得到表面张力。考虑到气球表面不同点的曲率，我们可以说出图一中气球曲率最小时的水平圆周,那儿表面张力最大。因为水平圆周和上每一点都相同，它们的表面张力相同。在研究中，我通过用卷尺和在气球扩张的每个阶段拍形状来测量水平圆周。利用照相，我估计了和的比例系数。这样，可通过计算，而后者可通过测量水平圆周来直接测得。一旦记录下主要的半径范围，气球表面的压力差便是剩下发现表面张力的唯一影响因素。Calz`a et al的实验中相同。为了比较更一般的结果，实验是用两种不同型号的宴会气球，12号红气球和14号绿气球完成。 在研究中，我们做了几个可能会对实验测量产生误差的假设。首先，我假设橡胶皮薄到忽略不计，以至于内外半径范围相等。同时，新气球在测量进行前进行了几次充放气，它们因为很难测量。当气球维持在一个特定的大小时，压力差波动异常而无法得到恒定的测量结果。因此，根据奥斯本和萨瑟兰研究的启示，我在测量前将气球热身来防止“初始刚度”。 在记录每次测量的数据后，我们用Excel处理数据来计算不同大小气球的表面张力。我们建立了压力差对周长和表面张力对周长的分散点图来分析。 结果和讨论 在实验中，我们用厘米测量了水压力差，并测量了水平周长。压力差测量的误差在每次测量中相对恒定。在水压计中观察到小的高度波动。我们通过观察波动的最大值和最小值来估计误差值。当我测量周长时，因为小气球同样体积的气体泄漏引起更大变化，测量的误差会更大。因此周长的误差由测量周长减少的速率决定。 由图4可见，12号的绿色晚会气球一共做了4次实验进行了129组的测量。另外，图5显示了14号红色晚会气球4次实验的195组测量数据。图表显示气压差与表面张力的依存关系，以及当气球大小变化时内部气压的变化。 当气球最初膨胀时，如果增长的周长范围很小 10厘米 ，这时我们发现压强增长很快。从图4和图5中可以看到，无论是红气球还是绿气球，图表的上升部分显示了压强的快速增加。压强的增加证明了表面张力的性质。刚开始，气球的表面是皱巴巴而没有完全伸展开的。当周长增加到20到30厘米的时候表面张力的影响立刻体现。 随着压力的增加，我们可以根据公式3得出缓缓降低的部分。这说明如果表面张力不变，压力与半径成反比。图6和图7中也举例说明了周长增长很长一段时，表面张力仍相当恒定。 当周长增长，我们可以从图6和图7中发现两个气球的表面张力都增加得很快，接下来两个气球的表面张力在30厘米到50厘米时都相当恒定，最后，当气球接近爆炸时，表面张力的速率增长更高。考虑到扩张中气球的物理外表，30到50厘米的气球是一个完美的球体。气球在50厘米以后随着尺寸增长拉长成蛋形。在30到50厘米时尺寸增长，表面张力却轻微增长，可以解释为气球趋向于一个最小的恒定表面张力。 然而，橡胶并不均匀扩大。橡胶皮不规则扩大。物质需要一个固定的状态和固定的密度来维持一个恒定的表面张力。在气球的案例中，因为橡胶皮膨胀时橡胶分子进一步分开，橡胶皮的密度减少。因此，表面张力并不恒定。然而，橡胶皮的密度并不线性减少。奥斯本和萨瑟兰【6】发现在他们的研究中橡胶有非线性变化。