习题课 xc.ppt

大学物理习题课 主讲人：许程（负责振动、波动与光学） 振动部分关键字 振动、简谐运动、谐振子（弹簧振子，单摆，复摆）、振动特征量（振幅、角频率、周期、相位、初相）、振动曲线、旋转矢量图、简谐运动满足的微分方程、简谐运动的合成、阻尼运动、受迫振动。。。 例题1 如图分别为简谐运动的位移-时间 x-t 曲线和速度-时间 v-t 曲线,试分别写出它们的简谐运动方程. x m t s A A/2 1 v m/s t s vm 2 -vm -vm/2 例题2 如图所示：一块均匀的长木板质量为m，对称地平放在相距 l 20cm 的两个滚轴上。滚轴的转动方向如图所示，滚轴表面与木板间的摩擦系数为? 0.5。今使木板沿水平方向移动一段距离x后释放。证明此后木板将做简谐运动，并求其周期。 l＝20cm 振动部分： 解答： 例题1 如图分别为简谐运动的位移-时间 x-t 曲线和速度-时间 v-t 曲线,试分别写出它们的简谐运动方程. x m t s A A/2 1 x A 1 又 * v m/s t s vm 2 -vm -vm/2 x v 2 例题2 如图所示：一块均匀的长木板质量为m，对称地平放在相距 l 20cm 的两个滚轴上。滚轴的转动方向如图所示，滚轴表面与木板间的摩擦系数为? 0.5。今使木板沿水平方向移动一段距离x后释放。证明此后木板将做简谐运动，并求其周期。 l＝20cm 解：首先进行受力分析 木板在竖直方向受重力G和支持力N1和N2作用，处于力矩平衡。 木板在水平方向上受相反方向的摩擦力 f1和 f2作用。 0 x x N1 N2 f2 f1 G mg l/2-x l/2+x A B 右轮B上的支持力NB： 得左轮A上的支持力NA： 设坐标原点在l/2处： 以右轮B为支点力矩平衡： 以左轮A为支点力矩平衡： 左轮上的摩擦力f1： 右轮上的摩擦力f2： 木板在水平方向所受的合外力 f： 木板在水平方向运动的动力学方程： 整理得： 具有简谐运动微分方程的标准形式，所以木板将做简谐振动。 波光部分关键字 波动、横波纵波、机械波、简谐波、波的描述（波线波面波前）、特征量（周期、频率、角频率、波速、波长、波数）、波形曲线、平面简谐波波函数、惠更斯原理、波的叠加原理、波的干涉、驻波、半波损失、多普勒效应。。。 光源、相干光、光程和光程差、半波损失、迈克尔逊干涉仪、惠更斯-菲涅耳原理、夫琅禾费衍射、光学仪器分辨本领、光栅衍射（明纹条件）、偏振、马吕斯定律、反射、折射、布儒斯特定律。。。 O x P u x 波疏 波密 例题1：一平面简谐波沿x正向传播，如图所示；振幅为A，频率为?，传播速度为u。 （1）t 0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出波的波函数； （2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点位置。 波光部分： 例题2：在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片 折射率n1＝1.4 覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片 但折射率n2＝1.7 覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长l＝480 nm 1nm 10-9m ，求玻璃片的厚度d 可认为光线垂直穿过玻璃片 ． 波光部分解答：例题1： 一平面简谐波沿x正向传播，如图所示；振幅为A，频率为?，传播速度为u。 （1）t 0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出波的波函数； （2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点位置。 O x P u x 波疏 波密 解： 已知A、?、u及?＝u/ ?。 （1）波在O点的振动表达式： 由初始条件： y0＝ Acos?0 0 ， ?0 ?/2或-?/2 v0 -2??Asin ?0 0，则sin ?0 0 ?0 -?/2 故振动表达式为： 波函数为： 入射波函数为： 即 入射波到达界面P点的振动为 由于从波疏到波密介质界面发生半波损失，P点反射的振动为 反射波的波函数： 合成驻波: 波节的位置为 在OP区间 在 处为入射波、反射波干涉相消的静止点。 例题2:在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片 折射率n1＝1.4 覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片 但折射率n2＝1.7 覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长l＝480 nm 1nm 10-9m ，求玻璃片的厚度d 可认为光线垂直穿过玻璃片 ． 解：原来， d r2－r1 0 d＝ r2 + n2d – d － r1 + n1d－d ＝5l n2－n1 d＝5l 8.0×10-6 m *