人教版-高中数学必修3-第二章-2.1.2系统抽样-课件.ppt

2.1.2系统抽样 例4．某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是 ． * * 实际抽样中往往要考察容量很大的总体，例如某省农村家庭的年平均收入状况；某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格。 这样样本容量越大越能更好地反映总体的特征，但工作量也随之增大。 一、系统抽样的概念 当总体元素个数很大时，样本的容量不易太小，采用简单随机抽样就显得费事，这时，可以将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样抽取的方法叫做系统抽样。 例1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（ ） A．某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样 B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 C 例2. 为了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本。采用什么样的抽样方法。 解：对全体学生的数学成绩进行编号，号码从1~15000，样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100. 我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个号码. 然后对1~100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如说是56. 接下来每隔100个号码抽取1个，顺次取出156，256，…，14956的学生数学成绩，这样就得到了容量为150的样本。 二、系统抽样的步骤 从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设 ，可先由数字1到k中随机地抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第s+k，s+2k，s+3k，……，s+(n－1)k 个数，这样就得到容量为n的样本. 如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数个个体，然后再按系统抽样方法进行抽样. 由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样. 上述过程中，总体的每个个体被剔除的机会相等，也就是每个个体不被剔除的机会相等，并且编号的过程是随机的，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等. 系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。 例3．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额。采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……抽出，发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（ ） (A)抽签法 (B)随机数表法 (C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样 C 系统抽样 提示：我们可以认为传送带的速度是恒定的，并认为产品已在传送带上排好．这种方法实际上是将5分钟生产的产品作为一组，又是在同一位置取产品检测，这是符合系统抽样的规定的． 例5．某年级共有1800名学生参加期末考试，为了了解学生的成绩，按照1:50的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽样，写出过程。 解：将1800名学生按1至1800编上号码，按编号顺序分成36组，每组50名，先在第一组中用抽签法抽出k号(1≤k≤50)，其余的k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出，即可得所需的样本. 1．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） （A）40 （B）30 （C）20 （D）12 练习题： A *