2第二讲 测量坐标系.ppt

取R＝637lkm，则得相应的高差误差值，如表所列。 表2 水平面代替水准面的高差误差 由表可知，在进行水准(高程)测量时，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。 距离D/km 0.l 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 5 10 △h /mm 0.8 3 7 13 20 78 314 1962 7848 §2.6 方位角 直线定向：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。 一．标准方向（基本方向）分类 1、真子午线方向（真北方向）——地面上任一点在其真子午线处的切线方向。 2、磁子午线方向（磁北方向 ）——地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。 3、坐标纵轴方向(坐标北 )——地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。 二、子午线收敛角和磁偏角 子午线收敛角——当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，γ为正。反之称为西偏，γ为负。可见在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为γ。 磁偏角——地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，δ为正。反之称为西偏，δ为负。 三．方位角 定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为0°～360°。 有：真方位角 用A表示。 磁方位角 用Am表示 坐标方位角 用α表示 简称：方位角 标准方向 方位角名称 测定方法 真北方向(真子午线方向) 真方位角A 天文或陀螺仪测定 磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角Am 罗盘仪测定 坐标纵轴(轴子午线方向) 坐标方位角? 坐标反算而得 标准方向 O P P O 真北 A 磁北 Am 坐标纵轴 ? δ γ 四、方位角之间的相互换算 （1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ （2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即： 图形：正反方位角关系图 X Y A B ?AB ?BA ?AB * * * * §2.3 地图投影和高斯平面直角坐标 一、地图投影 1、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法则投影到平面上。 三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形。 对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。 地图投影必然产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按内在的变形特征分类有： ①等角投影 任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。 ②等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。 ③任意投影 既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影，统称为任意投影。在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。 2、 地图投影分类 正形投影；分带投影 正形投影的基本条件：保角性 （投影后角度大小不发生变化） 伸长的固定性 （投影之后长度会发生变化，但是投影前后的长度之比为一常数） 3、地形图测绘对地图投影的要求 　设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。 　　我国现行的大于1∶50万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯一克吕格投影。 二、高斯平面直角坐标 1、 高斯—克吕格投影 图形：高斯投影方法图一 图形：高斯投影方法图二 投影 剪开 展平 2、高斯投影的规律 (1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大； (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴； (3) 经