数学：第一章《统案例》素材(新人教A版选修1-2).doc

第一章 统计案例 1．1 独立性检验 【要点梳理】 1、统计学提出假设，采用统计量 作出判断. 2、一般地，对两个研究对象I和II，要推断“I与II有关系”，其基本步骤： （1） ； （2） ； （3） . 3、（1）如果观测值 ，那么有99.9%的把握认为“I与II有关系”； （2）如果观测值 ，那么有99%的把握认为“I与II有关系”； （3）如果观测值 ，那么有90%的把握认为“I与II有关系”； （4）如果观测值 ，那么就认为没有充分的证据显示“I与II有关系”，但也不能认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”。 【典型例题】 例1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男 37 85 122 女 35 143 178 合计 72 228 300 问在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？ 解：提出假设 H0:性别与是否喜欢数学课程之间没有关系 根据列联表中的数据，可以求得 因为当H0成立时，的概率约为0.05,所以有95%的把握认为：性别与是否喜欢数学课程之间有关系. 点评：由列联表的数据可知，有的男生喜欢数学课程，有 的女生喜欢数学课程，从直观上看，性别与是否喜欢数学课程之间有关系.用进行独立检验，给出这个判断的可信程度. 例2、调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. 解：(1)根据列联表的数据，得到 = =7.4696.635. 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”. (2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件 A=的概率为P,即A为小概率事件而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%. 点评：用独立性检验解决问题要抓住步骤，用好公式细心计算 . 例3、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. 解：提出假设： ：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别. 根据列联表中的数据，可以求得 . 当成立时，而的概率为0.85.所以，不能否定假设.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 点评：本题是利用，求出的值，再利用临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式；准确进行比较与判断. 【阶梯练习】 ★基础练习★ 1、下列关于卡方的说法正确的是（ ） A.在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B. 的值越大，两个事件的相关性越大 C.是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这类问题 D. . 2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（ ） 若统计量，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误 以上说法均错误 3、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则下列说法正确的是（ ） 种子经过处理跟是否生病有关 种子经过处理跟是否生病无关 种子是否经过处理决定是否生病 以上都是错误的 4、若由一个列联表中的数据计算得，那么有 的把握认为两个变量有