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全国计算机等级考试——二级公共基础知识辅导讲义 第一章 数据结构与算法 1.1 算法算法是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等计算方法程序的编制不可能优于算法的设计。算法的基本特征（1）可行性（2）确定性（3）有穷性算法必须在有限的时间内3、算法复杂度时间复杂度和空间复杂度。算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。1.2 数据结构的基本概念数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。数据结构研究三个方面1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构数据的逻辑结构包含：1）表示数据元素的信息；2）表示各数据元素之间的前后件关系。2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构数据的存储结构有顺序、链接、索引等数据的逻辑结构3）对各种数据结构进行的运算。线性结构条件：1）有且只有一个根结点；2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。1.3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 *：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。 2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。3、顺序表的插入、删除运算（1）1.4 栈和队列栈是限定在一端进行插入与删除的线性表允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”或“后进先出”组织数据。栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。指针Rear）指向队尾，指针front）指向。队列是“先进出”或“后进后出”的线性表。队列运算包括1）入队运算：从队尾插入一个元素2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：1.5 线性链表”现象。 （2）在线性链表中删除包含指定元素的结点。 *：在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可。 （3）将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。 （4）将一个线性链表按要求进行分解。 （5）逆转线性链表。 （6）复制线性链表。 （7）线性链表的排序。 （8）线性链表的查找。 *：线性链表不能随机存取。 4、循环链表及其基本运算 在线性链表中，其插入与删除的运算虽然比较方便，但还存在一个问题，在运算过程中对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。为了克服线性链表的这个缺点，可以采用另一种链接方式，即循环链表。 与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点：1）在链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点，而循环链表的头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。 下图a是一个非空的循环链表，图b是一个空的循环链表： 循环链表的优点主要体现在两个方面：一是在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点；二是由于在循环链表中设置了一个表头结点，在任何情况下，循环链表中至少有一个结点存在，从而使空表与非空表的运算统一。 *：循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点，其插入和删除运算与单链表相同。但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点，并实现空表与非空表的运算的统一。 1.6 树与二叉树树是一种简单的非线性结构所有元素之间具有明显的层次特性。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。二叉树的特点：1）非空二叉树只有一个根结点；2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。*：根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有2棵子树）。（2）二叉树的基本性质二叉树存储结构二叉树采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。二叉树的遍历（1）前序遍历（DLR）（2）中序遍历（LDR）（3）后序遍历（LRD）1.7 查找技术二分法查找只适用于顺序存储的