椭圆及其标准方程教学设计).doc

《椭圆及其标准方程》教学设计 耿家超 安徽省绩溪中学 一、教学设计思路： 本节课遵循学生的全面和谐发展的科学发展观，面向全体学生，切实做到学生在教师导下的有效学习。教师在教学中着眼于培养学生良好的认知结构，注意适应学生的思维水平，并且要积极促进其思维的发展。重视学生的学习经历和经验，强调学生积极主动地学习。要让学生获得基础知识、基本技能的过程成为学会学习过程，促进学生素质的全面发展。 在课前教师让学生准备好画椭圆的工具，进行相应的化简复杂根式方程的专项练习,从而可以顺利地克服本节课的教学难点。 在教学过程中，首先教师运用多媒体课件，使学生能够椭圆感性认识。然后学生分组合作探究，进行绘画椭圆的实验操作活动，由学生讨论、归纳出椭圆的定义。由于学生已经对坐标法有了一定的理解和运用，所以安排学生自主根据椭圆定义，按坐标法在独立思考的基础上，合作交流，探索出椭圆的标准方程，并且通过自学课文，规范化加以掌握。最后再举例加以应用。 在本节教学中，充分利用可以，从而提高教学的效率，实现学生的有效学习。 耿家超 学科 数学 学校 安徽省绩溪中学 课 题 椭圆及其标准方程 教学目标 知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程的概念，明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想方法的过程中，提高学能力。 教学重点 椭圆的定义椭圆的标准方程。探究、讨论的教学方法请欣赏：“嫦娥一号”探月卫星使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起瘦你能否发现动点运动的某些规律？学生寻找两个定点条件下动点运动规律对椭圆这一概念产生形象的认懂得了在具体的实际操作中应注意的问题。PF1│+│PF2│=2a常数（大于│F1F2│）其中F1、F2 为椭圆焦点， │F1F2│为焦距 对椭圆的定义进行深层次的思考。 注重概念形成过程，通过一个个具体的问题，使学生的整个学习过程成为“猜想”， 椭圆 线段 不存在 2、联系生活 情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. 1、提出问题：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？ 几何画板演示过程。 进行讨论分析，根据讨论的结果，回答老师提出的问题。 1、在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词的理解，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围. 在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。 2、渗透数学源于生活，用于生活。 推 导 方 程 推 导 方 程 例题 讲解 例题 讲解 椭圆的标准方程推导： 取过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 设椭圆的焦距│F1F2│为2c（c0）、常数为2（ac），则F1（-c,0）、F2（c,0）。 以c=4，a=5为例来求椭圆的方程。点P（x，y）是椭圆上任意一点， 根据椭圆的定义可得： │PF1│+│PF2│=10 问：你能否使方程更美一些？ 注意：9=52－42设b=3则（ac0）， 根据结果猜想椭圆在一般情况下的标准方程。 【学生完成方程的化简过程】 问：等式与我们学过的什么公式相似？它们的区别是什么？ 若以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴， 则椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆的标准方程为： 2、小结两种类型的椭圆方程： 比较椭圆的焦点分别在X轴上与Y轴上的两个图象，通过学生讨论，类比它们方程的标准形式的区别与特点，对比总结。 问：如何根据标准方程，判断焦点位置？（看大小）。 焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0） 焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c） 关系： 根据标准方程判断焦点位置的方法：看大小。 讲授例题： 例1、已知椭圆的焦距是6，椭圆上点到两个焦点的距离和10，写出椭圆的标准方程。轴”去掉，结论又是如何？ 例2、求椭圆的焦点与焦距。 (分析后显示过程) 对全班同学,以四人为一组分成小组,围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商量后出一道练习题以简单和谐为原则学生根据椭圆定义，比较容易写出椭圆的集合与列出椭圆方程。由于课