【解析】四川省都外国语学校2015届高三12月月考文科数学试题.doc

四川省成都外国语学校数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，则= （ A． B． C． D． 【答案解析】解析：，所以选B. 【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键. 【题文】2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案解析】 解析：，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A. 【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】3. 在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（A． B ． C． D． 【答案解析】解析：,所以所求的概率为，则选C. 【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答. 【题文】4．已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ ） 【答案解析】 解析：，所以函数在R上单调递增，则选A. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断. 【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A． B． C． D． 【知识点】三视图 椭圆的性质G2 H5 【答案解析】 解析：，所以,则选D. 【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答. 【题文】6．在中，内角的对边分别为且，则 的值为（A． B． C． D． 【答案解析】 解析：得,又A为三角形内角，所以A=120°,则，所以选A. 【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答. 【题文】7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则 ( ) A. B. C. D. 【答案解析】 解析：S10:S5＝1:2,由等比数列的性质得成等比数列，所以,得,所以,则选B. 【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质成等比数列进行解答.. 【题文】8．已知x，y满足则的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 【答案解析】 解析：表示的平面区域如图,因为，而为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为，所以的取值范围为，则选C. 【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答. 【题文】9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为（A． B． C． D． 【答案解析】 解析：，由椭圆的对称性可得,同理可得,则直线这10条直线的斜率乘积为10. 用表示非空集合中的元素个数，定义 若，设， 则等于（ ） A． B． C．3 D．2【答案解析】 解析：x2-ax-14=0对应的判别式=a2-4×（-14）=a2+56＞0，n（A）=2，A*B=1，n（B）=1或n（B）=3．由|x2+bx+2014|=2013，解得x2+bx+1=0或x2+bx+4027=0，若集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，b=2或-2．若集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即=b2-4×4027=0，且b≠±2，解得，综上所述b=±2或，设S={b|A*B=1}=n（S）=4．故选．二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11. 已知的值为___________.【答案解析】