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盲分离研究背景与数学模型 简介：盲信号分离是当前信号处理领域最热门的技术之一。由于其重要的理论价值和广泛的应用前景 ,盲信号分离在近 20 年引起了广泛的重视和研究。盲信号分离起源于鸡尾酒会议问题 ,即在很多人同时说话的情况下(通常包含噪声),怎样从多个声音采集设备(如麦克风)采集到的声音信号中分离出所需要的各个说话者的声音?在这个过程中,各个信号源未知,信号混叠参数即传输信道的先验知识也未知,因此我们称这个过程是“盲”的。目前,以盲信号分离为核心的盲信号处理技术已经成为重要的研究课题,并在许多领域,特别是在语音信号分离与识别、生物信号(如脑电图、心电图)处理、雷达、声纳、遥感、通信系统、噪声控制等领域,吸引了大量的研究和重视。 盲信号分离：是指在不知道源信号和传输信道特性的情况下,从一个传感器阵列的输出信号(也叫观测信号,混叠信号)中分离或估计出源信号的波形。 目标是如何最大化分离信号的独立性。 观测数据：是一组传感器的输出,其中每个传感器接收到的是源信号的不同混合。 源信号混合方式：有线性和非线性两种方式。当混叠模型为非线性时,一般很难从混叠数据中恢复源信号,除非对信号和混叠模型有进一步的先验知识。 线性模型有三种：（1)线性瞬时混叠 (2)延迟无回声混叠 (3)回声混叠 1，线性瞬时混叠模型 ：目前主要采用的工具是稀疏成分分析。 2，延迟无回声混叠模型：即每个传感器仅接收到每个源一次。由于传输距离的远近及传输介质的影响，源信号到达每个传感器的时刻可能并不是同时的。 3，回声混叠 ：各个传感器不仅直接接收到每个源信号,而且还接收到每个源信号的回声信号。 根据混叠方式对盲信号分离进行分类：如果根据传感器个数 M 和源信号个数 N 来分类,则 把M N称为超定模型, M = N为适定模型, M N称为欠定模型。 欠定模型比适定模型和超定模型更难求解。对适定或者超定模型,只要能够估计出混叠矩阵,就能恢复源信号。 按照未知信号源的混合形式，可以将盲处理分为线性混合和非线性混合两种类型，其中线性混合包括瞬时混合和卷积混合。 按照传输信道中是否包含噪声，可以分为含噪声盲处理和无噪声盲处理两种类型。其中， 噪声为有色噪声或白色高斯噪声等。 此外，考虑混合通道为单路和多路，可以分为单通道和多通道两种类型。BSP 解决的问题包括两个方面：盲辨识，得到未知混合信道的混合矩阵。盲源分离，得到未知多路源信号的波形估计。其中，独立分量分析（ICA）是代表分离算法各个分量互不相关的一种特例。当分量不是并行得到而是逐个提取时称为盲提取。 BSP 目前主要包含了以下几个研究方向：盲信号分离和盲信号抽取、盲辨识和盲均衡、盲多用户检测等等 盲分离一般步骤：建立数学模型 设定合适的分离准则 推导一种学习算法来求解分离矩阵W 根据分离矩阵W来估计源信号 步骤一：为盲分离设计一个合适的数学模型； 步骤二：设定一种分离准则,将分离准则用目标函数表示出来。根据输出向量间统计独立性的度量推导一个以分离矩阵w为变元的目标函数L（w）,如果某个w’才能使目标函数L（w）达到极大或极小值,此时的各项参数为最优参数,此时的w’访即为所需的分离矩阵。依据设定的分离准则,即目标函数L（w）的不同将推导出不同的学习算法。 步骤三:用一种有效地优化算法来求解w’。算法=目标函数+优化算法,可以采用任意的经典的最优化算法来优化目标函数。目标函数的选取决定了算法的统计特性,如一致性和稳健性等，最优化算法的选择决定了算法的特性,如收敛速度、存储器要求等。 步骤四:根据步骤三所求取的分离矩阵W来进行源信号的估计,即混和信号的盲分离。将所接收到的观测信号经过预处理后,通过分离矩阵W,所得到的结果就是对源信号的有效估计,也就是达到了分离效果。 数据的预处理：一般观测信号在进行算法的分离前都要进行数据的预处理。 原因：盲分离的一般性假设要求，信号的独立性。一般接收到的观测信号都具有一定的相关性，因此在进行信号的盲分离前，通常都要对观测数据进行预处理,如白化预处理。 目的：预处理后的信号去除了它们的相关性。这样不仅简化了后续的分离提取过程，并且通常情况下对数据进行过预处理后，算法的收敛性较好，能起到优化分离效果的作用。 一，在适定的线性瞬时模型下的盲信号分离方法-------独立成分分析ICA 条件：假定源信号是相互独立的,混叠方式为线性瞬时混叠,混叠矩阵列满秩。 原理：通过最大化输出信号之间的统计独立性来估计源信号。只要能估计出混叠矩阵，就能恢复出源信号。 方法：目标函数和优化算法。 过程：第一步是建立目标函数来表征分离结果的独立程度；