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九年级 上册 22.1 二次函数的图象和性质(选学) 已知一次函数图象上两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标,可以确定一次函数解析式,同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式.本节课要研究的就是通过图象上已知点,来确定二次函数解析式.主要是通过三点确定一般式. 课件说明 学习目标:会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式. 学习重点:二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定. 课件说明 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式?利用了怎样的方法? 1.复习确定一次函数解析式的方法 2.探究确定二次函数解析式的方法 类比确定一次函数解析式的方法,如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,试求出这个二次函数的解析式. 设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c. 由函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7) 三点,得关于 a,b,c 的三元一次方程组 解这个方程组,得 a = 2,b = -3,c = 5. 所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5. 2.探究确定二次函数解析式的方法 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式,如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式? 2.探究确定二次函数解析式的方法 如果知道图象的顶点和图象上另一点,能否确定解析式呢? 2.探究确定二次函数解析式的方法 一个二次函数图象的顶点为(1,-4),图象又过点(2,-3),求这个二次函数的解析式. 设所求二次函数为 . ∵ 图象的顶点为(1,-4), ∴ h = 1,k = -4. ∵ 函数图象经过点(2,-3), ∴ 可列方程 . 解得 a = 1. ∴ 所求的二次函数是 . 2.探究确定二次函数解析式的方法 (x - h) + k 2 y = a (2 - 1) - 4 = - 3 2 a (x - 1) - 4 2 y = (1)已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过(-1,-5),(1,1)两点,求这个二次函数的解析式. 3.运用性质,巩固练习 y = 2x 2 + 3x - 4 (2)一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1,且经过点 A(-1,0)和 B(0,2),求这个二次函数的解析式. 3.运用性质,巩固练习 y = - (x - 1) + 2 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)确定解析式的关键是什么? 4.小结 教科书习题 22.1 第 10 题. 5.布置作业
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