大物习题答案第4章机械振动汇总.doc

第4章 机械振动 4.1基本要求 1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系 2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析 3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义 4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点 4.2基本概念 1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。 简谐振动的运动方程 2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。 4．频率 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即 5．圆频率 作简谐振动的物体在秒内完成振动的次数，它与频率的关系为 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位 7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。 弹性势能 动能 弹簧振子系统的机械能为 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。 9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。 10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。 4.3基本规律 1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的 物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达最大值）。为了便于将此变化与位移随时间的变化相比较，在下面画了x-t曲线，由图可以看出，动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。 2．简谐振动的合成 若一个质点同时参与了两个同方向、同频率的简谐振动，即 合振动仍是一个角频率为的简谐振动。 合位移 合振动的振幅 合振动的初相 振动加强：， 振动减弱：， 当取其他值时 若两个振动同方向，但不同频率，则合成振动不再是周期振动，而是振幅随时间周期性变化的振动。 若两振动的振动方向相互垂直，频率相同。一般情况下，合成振动轨迹为一椭圆。 若两个相互垂直的振动频率不相同，且为简单比关系，则其合成振动的轨迹为封闭的曲线，曲线的具体形状取决于两个振动的频率比。若两频率比为无理数，则合成运动轨迹永不封闭。 4.4学习指导 1．重点解析 简谐振动的运动学问题是本章的重点内容之一，主要有以下两种类型： （1）已知简谐振动表达式求有关物理量 （2）已知运动情况或振动曲线建立简谐振动表达式 对于类型（1）主要采用比较法，就是把已知的振动表达式与简谐振动的一般表达式加以比较，结合有关公式求得各物理量。 对于类型（2）的解题方法，一般是根据题给的条件，求出描述简谐振动的三个特征量、、,然后将这些量代入简谐振动的一般式，就得到要求的运动表达式。 其中角频率由系统的性质决定,. 振幅A可由初始条件求出，；或从振动曲线上直接看出。 初相有两种解法，一是解析法，即从初始条件得到,这里有两个值，必须根据条件去掉一个不合理的值；另一是旋转矢量法，正确画出振幅矢量图，这是求初相最简便且直观的方法。 例 如图4-2所示为某质点作简谐振动的曲线。求该质点的振动方程。 分析：若要求质点的振动方程，必须求出三个特征量、、。利用振动曲线可以看出，t=0时刻，质点位移，t=0.5s时，x=0。利用这些信息可以确定、。 解：方法1 解析法 t=0时，，于是有 解得： 由t=0时刻对应的曲线斜率可知，所以质点速度，即： 所以 为求，先写出质点振动方程 将t=0.5s，x=0代入上式得 ，同样结合该点的速度方向可以得到，所以质点的振动方程是 方法2：旋转矢量法 由振动曲线可知，t=0时刻，质点位移，质点速度，对应的旋转矢量如图4-3所示，由图可知。 t=0.5s时，x=0，。此运动状态对应矢量，即旋转矢量由t=0时的经0.5s转至，共转了， 质点的振动方程是 2．难点释疑 疑难点1 旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动的角频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量。如图4-4的矢端在Ox轴上的投影点的运动，可表示物体在Ox轴上的简谐振动。旋转矢量与简谐振动的物理量之间的对应关系如表4-1所示。 表4-1 旋转矢量与简谐振动的物理量之间的对应关系 旋转矢量是研究简谐振动的一种比较直观的方法，可以使运动的各个物理量表现得直观，运动过程显示得清晰，有助于简化简谐振动讨论中的数学处理。但必须指出，旋转矢量本身并不在作简